福建省龙海市程溪中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题

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1、2018--2019高二年下学期数学期中考试卷一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.A.B.C.D.2.函数在点处的切线方程为A.B.C.D.3.复数为虚数单位的共轭复数是A.B.C.D.4.若,则a的值是A.6B.4C.3D.25.已知为虚数单位,若为纯虚数,则a的值为A.2B.1C.D.6.函数的图象大致为A.B.C.D.1.已知,则A.1B.2C.4D.82.若函数的导函数的图象如图所示,则的图象可能是A.B.C.D.3.观察下列一组数据,,,,则从左到右第一个数是A.91B.8

2、9C.55D.451.设是定义在R上的奇函数,,当时,有恒成立,则的解集为A.B.C.D.2.如图,花坛内有五个花池,有五种不同颜色的花卉可供栽种,每个花池内只能种同种颜色的花卉,相邻两池的花色不同,则最多有几种栽种方案A.180种B.240种C.360种D.420种3.已知函数满足,且当时,成立,若,则的大小关系是A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)4.若,则______.5.在口袋中有不同编号的5个白球和4个黑球,如果不放回地依次取两个球,则在第一次取到白球的条件下,第

3、二次也取得白球的概率是______.6.计算:____________.7.已知边长分别为的三角形ABC面积为S,内切圆O的半径为r,连接,则三角形的面积分别为,由得,类比得四面体的体积为V,四个面的面积分别为,则内切球的半径______.三、解答题(本大题共6小题,共72.0分)1.某次文艺晚会上共演出8个节目,其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目,求分别满足下列条件的排节目单的方法种数:一个唱歌节目开头,另一个压台;两个唱歌节目不相邻;两个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻.2.已知函数若函数

4、在处有极值.求的单调递减区间;求函数在上的最大值和最小值.3.已知展开式前三项的二项式系数和为22.Ⅰ求n的值;Ⅱ 求展开式中的常数项;求展开式中二项式系数最大的项.1.在直三棱柱中,底面是直角三角形,为侧棱的中点.求异面直线所成角的余弦值;求二面角的平面角的余弦值.2.某地区有800名学员参加交通法规考试,考试成绩的频率分布直方图如图所示其中成绩分组区间是:规定90分及其以上为合格.Ⅰ求图中a的值Ⅱ根据频率分布直方图估计该地区学员交通法规考试合格的概率;Ⅲ若三个人参加交通法规考试,用X表示这三

5、人中考试合格的人数,求X的分布列与数学期望.1.已知函数.Ⅰ当时,求曲线在点处切线的方程;Ⅱ求函数的单调区间;Ⅲ当时,若恒成立,求a的取值范围.答案和解析【答案】1.B2.B3.A4.D5.D6.B7.A8.C9.A10.B11.D12.B13.121  14.  15.  16.  17.解:先排歌曲节目有种排法,再排其他节目有种排法,所以共有种排法.先排3个舞蹈节目,3个曲艺节目,有种排法,再从其中7个空包括两端中选2个排歌曲节目,有种插入方法,所以共有种排法.两个唱歌节目相邻,用捆绑法,3

6、个舞蹈节目不相邻,利用插空法,共有种.  18.解:,依题意有,即得.所以,由,得,所以函数的单调递减区间.由知,令,解得.随x的变化情况如下表:由上表知,函数在上单调递减,在上单调递增.故可得.  19.解:由题意,展开式前三项的二项式系数和为22.Ⅰ二项式定理展开:前三项系数为:,解得:或舍去.即n的值为6.Ⅱ由通项公式,令,可得:.展开式中的常数项为;是偶数,展开式共有7项则第四项最大展开式中二项式系数最大的项为.  20.解:如图所示,以C为原点,CA、CB、为坐标轴,建立空间直角坐标系

7、.则.所以 所以.即异面直线与所成角的余弦值为.因为,所以,所以为平面的一个法向量         因为,设平面的一个法向量为.由,得令,则.所以.所以二面角的余弦值为.  21.解:由直方图知.解得.Ⅱ设事件A为“某名学员交通考试合格”.由直方图知,.以题意得出X的取值为.....所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P   .  22.解:Ⅰ由,得:.当时,.依题意,即在处切线的斜率为0.把代入中,得.则曲线在处切线的方程为.Ⅱ函数的定义域为.由于.若,当时,,函数为增函数;当和时,,函数为

8、减函数.若,当和时,,函数为增函数;当时,,函数为减函数.综上所述,时,函数的单调增区间为;单调减区间为.时,函数的单调增区间为;单调减区间为.Ⅲ当时,要使恒成立,即使在时恒成立.设,则.可知在时,为增函数;时,为减函数.则.从而.  【解析】1.解:.故选:B.直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题.2.解:容易求出切线的斜率为4当时,利用点斜式,求出切线方程为故选B.首先求出函数在点处的导数,也就是切线的斜率,再利用点斜式求出切

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1、2018--2019高二年下学期数学期中考试卷一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.A.B.C.D.2.函数在点处的切线方程为A.B.C.D.3.复数为虚数单位的共轭复数是A.B.C.D.4.若,则a的值是A.6B.4C.3D.25.已知为虚数单位,若为纯虚数,则a的值为A.2B.1C.D.6.函数的图象大致为A.B.C.D.1.已知,则A.1B.2C.4D.82.若函数的导函数的图象如图所示,则的图象可能是A.B.C.D.3.观察下列一组数据,,,,则从左到右第一个数是A.91B.8

2、9C.55D.451.设是定义在R上的奇函数,,当时,有恒成立,则的解集为A.B.C.D.2.如图,花坛内有五个花池,有五种不同颜色的花卉可供栽种,每个花池内只能种同种颜色的花卉,相邻两池的花色不同,则最多有几种栽种方案A.180种B.240种C.360种D.420种3.已知函数满足,且当时,成立,若,则的大小关系是A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)4.若,则______.5.在口袋中有不同编号的5个白球和4个黑球,如果不放回地依次取两个球,则在第一次取到白球的条件下,第

3、二次也取得白球的概率是______.6.计算:____________.7.已知边长分别为的三角形ABC面积为S,内切圆O的半径为r,连接,则三角形的面积分别为,由得,类比得四面体的体积为V,四个面的面积分别为,则内切球的半径______.三、解答题(本大题共6小题,共72.0分)1.某次文艺晚会上共演出8个节目,其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目,求分别满足下列条件的排节目单的方法种数:一个唱歌节目开头,另一个压台;两个唱歌节目不相邻;两个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻.2.已知函数若函数

4、在处有极值.求的单调递减区间;求函数在上的最大值和最小值.3.已知展开式前三项的二项式系数和为22.Ⅰ求n的值;Ⅱ 求展开式中的常数项;求展开式中二项式系数最大的项.1.在直三棱柱中,底面是直角三角形,为侧棱的中点.求异面直线所成角的余弦值;求二面角的平面角的余弦值.2.某地区有800名学员参加交通法规考试,考试成绩的频率分布直方图如图所示其中成绩分组区间是:规定90分及其以上为合格.Ⅰ求图中a的值Ⅱ根据频率分布直方图估计该地区学员交通法规考试合格的概率;Ⅲ若三个人参加交通法规考试,用X表示这三

5、人中考试合格的人数,求X的分布列与数学期望.1.已知函数.Ⅰ当时,求曲线在点处切线的方程;Ⅱ求函数的单调区间;Ⅲ当时,若恒成立,求a的取值范围.答案和解析【答案】1.B2.B3.A4.D5.D6.B7.A8.C9.A10.B11.D12.B13.121  14.  15.  16.  17.解:先排歌曲节目有种排法,再排其他节目有种排法,所以共有种排法.先排3个舞蹈节目,3个曲艺节目,有种排法,再从其中7个空包括两端中选2个排歌曲节目,有种插入方法,所以共有种排法.两个唱歌节目相邻,用捆绑法,3

6、个舞蹈节目不相邻,利用插空法,共有种.  18.解:,依题意有,即得.所以,由,得,所以函数的单调递减区间.由知,令,解得.随x的变化情况如下表:由上表知,函数在上单调递减,在上单调递增.故可得.  19.解:由题意,展开式前三项的二项式系数和为22.Ⅰ二项式定理展开:前三项系数为:,解得:或舍去.即n的值为6.Ⅱ由通项公式,令,可得:.展开式中的常数项为;是偶数,展开式共有7项则第四项最大展开式中二项式系数最大的项为.  20.解:如图所示,以C为原点,CA、CB、为坐标轴,建立空间直角坐标系

7、.则.所以 所以.即异面直线与所成角的余弦值为.因为,所以,所以为平面的一个法向量         因为,设平面的一个法向量为.由,得令,则.所以.所以二面角的余弦值为.  21.解:由直方图知.解得.Ⅱ设事件A为“某名学员交通考试合格”.由直方图知,.以题意得出X的取值为.....所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P   .  22.解:Ⅰ由,得:.当时,.依题意,即在处切线的斜率为0.把代入中,得.则曲线在处切线的方程为.Ⅱ函数的定义域为.由于.若,当时,,函数为增函数;当和时,,函数为

8、减函数.若,当和时,,函数为增函数;当时,,函数为减函数.综上所述,时,函数的单调增区间为;单调减区间为.时,函数的单调增区间为;单调减区间为.Ⅲ当时,要使恒成立,即使在时恒成立.设,则.可知在时,为增函数;时,为减函数.则.从而.  【解析】1.解:.故选:B.直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题.2.解:容易求出切线的斜率为4当时,利用点斜式,求出切线方程为故选B.首先求出函数在点处的导数,也就是切线的斜率,再利用点斜式求出切

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