材料物理性能(第三章-材料的热学性能)

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1、第三章材料的热学性能第一节材料的热容第二节材料的热膨胀第三节材料的热传导第四节材料的热稳定性热学性能：包括热容（thermalcontent），热膨胀（thermalexpansion），热传导（heatconductivity），热稳定性（thermalstability）等。本章目的就是探讨热性能与材料宏观、微观本质关系，为研究新材料、探索新工艺打下理论基础。式中：=微观弹性模量（micro-elastic-modulus），=质点质量（mass），=质点在x方向上位移（displacement）。热性能的物理

2、本质：晶格热振动（latticeheatvibration），根据牛顿第二定律，简谐振动方程（simpleharmonicvibrationequation）为：另外,(动能kineticenergy)i=热量（quantityofheat）即：各质点热运动时动能总和就是该物体的热量。弹性波（格波）：包括振动频率低的声频支和振动频率高的光频支。声频支可以看成是相邻原子具有相同的振动方向。由于两种原子的质量不同，振幅也不同，所以两原子间会有相对运动。光频支可以看成相邻原子振动方向相反，形成一个范围很小，频率很高的振动

3、。如果振动着的质点中包含频率甚低的格波，质点彼此之间的位相差不大，则格波类似于弹性体中的应变波，称为“声频支振动”。格波中频率甚高的振动波，质点彼此之间的位相差很大，邻近质点的运动几乎相反时，频率往往在红外光区，称为“光频支振动”。如图3.1，其中声频支最大频率：热容是物体温度升高1K所需要增加的能量。（J/K）显然，质量不同热容不同，温度不同热容也不同。比热容单位—,摩尔热容单位—。另外，平均热容，范围愈大，精度愈差。恒压热容恒容热容第一节材料的热容式中：Q＝热量，E＝内能，H＝热焓。由于恒压加热物体除温度升高外

4、，还要对外界做功，所以根据热力学第二定律可以导出：式中：V0＝摩尔容积，＝体膨胀系数（expansioncoefficient），＝压缩系数（compressioncoefficient）。对于固体材料CP与CV差异很小，见图3.2。一、晶态固体热容的经验定律（experiencelaw）和经典理论（classicaltheory）一是元素的热容定律——杜隆一珀替定律：恒压下元素的原子热容为表3.1部分轻元素的原子热容:元素HBCOFSiPSClCP9.611.37.516.720.915.922.522.520.

5、4另一个是化合物的热容定律——柯普定律：化合物分子热容等于构成该化合物各元素原子热容之和。理论解释：C=Σnici。其中，ni＝化合物中元素i的原子数；ci＝元素i的摩尔热容。根据经典理论，1mol固体中有个原子，总能量为=6.023×1023/mol＝阿佛加德罗常数，=R/N=1.381×10-23J/K＝玻尔茨曼常数，=8.314J/(k·mol)，T＝热力学温度（K）。由上式可知，热容是与温度T无关的常数（constant），这就是杜隆一珀替定律。对于双原子的固体化合物，1mol中的原子数为2N，故摩尔热容为

6、按热容定义：杜隆—珀替定律在高温时与实验结果很吻合。但在低温时，CV的实验值并不是一个恒量，下面将要作详细讨论。对于三原子的固态化合物的摩尔热容：其余依此类推。二、晶态固体热容的量子理论（quantumtheory）普朗克提出振子能量的量子化理论。质点的能量都是以hv为最小单位.式中,＝普朗克常数，＝普朗克常数，=园频率。将上式中多项式展开各取前几项，化简得：根据麦克斯威—波尔兹曼分配定律可推导出，在温度为T时，一个振子的平均能量为:在高温时，所以即每个振子单向振动的总能量与经典理论一致。由于1mol固体中有N个原

7、子，每个原子的热振动自由度是3，所以1mol固体的振动可看做3N个振子的合成运动，则1mol固体的平均能量为：这就是按照量子理论求得的热容表达式。但要计算CV必须知道谐振子的频谱——非常困难（verydifficult）。1．爱因斯坦模型（Einsteinmodel）他提出的假设是：每个原子都是一个独立的振子，原子之间彼此无关，并且都是以相同的角频w振动，则上式变化为：式中，＝爱因斯坦比热函数，令＝爱因斯坦温度（einsteintemperature）。当T很高时，，则：则即在高温时，爱因斯坦的简化模型与杜隆—珀替

8、公式相一致。但在低温时，即,即说明CV值按指数规律随温度T而变化，而不是从实验中得出的按T3变化的规律。这样在低温区域，爱斯斯坦模型与实验值相差较大，这是因为原子振动间有耦合作用的结果。2．德拜比热模型德拜考虑了晶体中原子的相互作用，把晶体近似为连续介质（continuousmedium）。＝德拜特征温度＝德拜比热函数，其中,式中，由上式可以得到如下的结论：