江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校高二数学下学期期中试题理

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1、江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校2018-2019学年高二数学下学期期中试题理一．单选题(本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.在下列命题中，不是公理的是(　　)A．平行于同一个平面的两个平面相互平行B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线2．一条直线和两异面直线b，c都相交，则它们可以确定（　　）A．一个平面B.两个平面C.三个平面D.

2、四个平面3下列命题中，错误的是(　　)A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆D．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形4．下列命题正确的是(　　)A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行5、一个几何体的三视图如图所

3、示，已知这个几何体的体积为，则的值为()A．B．C．D．6．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为AD的中点，O为侧面AA1B1B的中心P为棱CC1上任意一点，则异面直线OP与BM所成的角等于（）A．90°B.60°C.45°D.30°7.在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，PA⊥平面ABCD，且PA=1，则P到对角线BD的距离为（　）A．B.C.D.8．一条线段长为5，其侧视图长为5，俯视图长为，则其正视图长为(　　)A．5　　.C．6D.9.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如

4、下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有()A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛10.半球内有一个内接正方体，则这个半球的体积与正方体的体积之比为(　　)A.π:6B.π:2C．π:2D．5π:1211．在直线坐标系中，设，沿轴把直角坐标平面折成

5、的二面角后，AB的长为（）A.B.C.D.12．已知球O1和球O2的半径分别为1和2，且球心距为，若两球体的表面相交得到一个圆，则该圆的面积为(　　)A.B.C．πD．2π二．填空题（每题5分共20分）13.如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为________．14.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是________15．已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为．16．已知

6、正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，O是面ABCD的中心，点P在棱C1D1上移动，则

7、OP

8、的最小值时，直线OP与对角面A1ACC1所成的线面角正切值为．三.解答题(第17题10分，其它个题每题12分共70分）17.（本题10分）已知在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q.求证：①D，B，F，E四点共面；②若A1C交平面DBFE于R点，则P，Q，R三点共线；18.（本题12分）如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，B

9、C＝4，AA1＝4，点D是AB的中点，（I）求证：AC⊥BC1；（II）求证：AC1//平面CDB1；19．正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长均为2，P是侧棱AA1上任意一点．(1)判断直线B1P与平面ACC1A1是否垂直，请证明你的结论；(2)当BC1⊥B1P时，求二面角C－B1P－C1的余弦值．20．（本小题12分）如图，已知四棱锥，底面是等腰梯形，且∥，是中点，平面，，是中点．（1）证明：平面平面；（2）求点到平面的距离.21.（本小题12分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E，F分

10、别在线段BC，AD上，EF∥AB，将矩形ABEF沿EF折起，记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF，如图2.(1)求证：NC∥平面MFD；(2)若EC＝3，求证：ND⊥FC；(3)求四面体NEFD体积的最大值．21、（本小题12分）已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面A