3.1随机现象及随机事件的概率

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1、江苏省丹阳高级中学高二数学教（学）案必修③第3章概率（第1课时）总（63）3．1随机事件及其概率【教学目标】1．理解确定性现象，随机现象的概念；必然事件，不可能事件和随机事件的定义，并能区分；2．了解概率与频率的定义，能区分概率和频率．【教学重点】1．必然事件，不可能事件和随机事件地概念的界定．2．概率的统计定义，即可以用大量重复试验中事件A发生的频率作为事件A发生的概率的近似值．【教学难点】1．对于在各种背景下的事件进行判断，值得注意的是：三种事件都是在“一定条件下”发生地，当条件改变时，事件的性质也可以发生变化；2．理解频率和概率的本质区别．【教学过程】一、问题情境

2、对于客观世界中的自然现象和社会现象，从结果是否能被预知的角度考虑，可分为两大类：一类现象出现的结果是可预知的，即在一定条件下，结果是确定的；另一类现象出现的结果是无法预知的，即在一定条件下，出现哪种结果是无法事先确定的．观察下列现象：（1）抛一石块，下落；（2）掷一枚硬币，出现正面；（3）某人射击一次，中靶；（4）当a>b时，a－b>0；（5）没有水份，种子发芽；（6）在标准大气压下，水在900沸腾．二、学生活动考虑以上现象出现的结果能否预知．三、建构数学1．确定性现象：在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象就是确定性现象．2．随机现象：在一定条件下，

3、某种现象可能发生，也可能不发生，事先也不能断定出现哪种结果，这种现象成为随机现象．3．事件：对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验，而试验的每一种可能的结果，都是一次事件．4．必然事件：在一定条件下必然要发生的事件称为必然事件．5．不可能事件：在一定条件下一定不会发生的事件称为不可能事件．6．随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．7．事件A的概率：在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率-4–江苏省丹阳高级中学高二数学教（学）案必修③第3章概率（第1课时）总（63）总是接近于某一个常数，在它的附近摆动，这时就把这个常数叫做事件

4、A的概率，记作P(A)．概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，而频率在大量重复试验的前提下，可近似的作为这个事件的概率，即P(A)≈．8．概率的基本性质：（1）对任一事件A，都有0≤P(A)≤1；（2）必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0．9．概率和频率的区别：概率它反映了事件发生的可能性的大小，它不依赖于具体的试验；而频率是依赖于具体的试验的，在不同的试验中，其值是不同的，只有当试验次数相当大时，频率才近似于概率．四、数学运用〖例1〗指出下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件．(1)光线在均匀媒质中发生折射现象；(2)下届奥运会中国得30块金牌；(3)

5、直线Ax+By+C=0右侧区域内得点得坐标使不等式Ax+By+C>0成立；(4)他乡遇故知(5)掷两颗骰子，出现点数之和等于3；(6)当两向量共线时，这两向量得方向相同或相反；(7)在常温下，焊锡熔化；(8)从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签．〖例2〗某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人）如下：时间1999年2000年2001年2002年出生婴儿数21840230702009419982出生男婴数11453120311029710242（1）试计算男婴各年出生频率（精确到0．001）；（2）该市男婴出生的概率约为多少？〖例3〗对

6、一批衬衣进行抽查，结果如下表：抽取件数n50100200500600700800次品件数m0201227273540次品频率m/n00．200．060．054（1）完成上面统计表；（2）事件A为任取一件衬衣是次品，求P(A)；（3）为了保证买到次品的顾客能够及时更换，销售1000件衬衣，至少需进货多少件衬衣．-4–江苏省丹阳高级中学高二数学教（学）案必修③第3章概率（第1课时）总（63）五、课堂练习1．指出下列事件中，哪些是随机事件，必然事件或不可能事件．（1）任取三条线段，这三条线段恰能组成直角三角形；（2）任取一个正方形的三个顶点，这三个顶点不共面；（3）从一个三角

7、形的三个顶点各任意画一条射线，这三条射线交于一点；（4）把9写成两个数的和，其中一定有一个数小于5；（5）实数a，b不都为0，但a2+b2=0；（6）汽车排放尾气，污染环境；（7）明天早晨有雾；（8）明年7月28日的最高气温高于今年8月10日的最高气温．2．某城市的天气预报中，有“降水概率预报”，例如“明天降水概率为90℅”，这是指()A．明天该地区约90℅的地方会降水，其余地方不降水B．明天该地区约90℅的时间会降水，其余时间不降水C．气象台的专家中，有90℅认为明天会降水，其余的专家认为不会降水D．明天该地区降水的可能性为90℅3．在