2015年高中数学3.4.2函数模型及其应用课件苏教版必修1

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1、高中数学必修１3.4.2函数模型及其应用（3）情境问题：某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程．下图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图形中较符合该学生的走法的是()tdd0t0tdd0t0tdd0t0tdd0t0ABCDD在解决实际问题中，灵活选择数学模型是解决问题的关键．情境问题：某工厂第一季度某产品月产量分别为1万件、1.2万件、1.3万件．为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系．模拟函数可以选用二

2、次函数或函数y＝a·bx＋c(其中a，b，c为常数)．已知4月份的产量为1.36万件，问：用以上哪个函数作为模拟函数好？为什么？数学建构：1．数据的拟合．数据拟合就是研究变量之间这种关系，并给出近似的数学表达式的一种方法．根据拟合模型，我们还可以对某变量进行预测或控制．解决数据拟合问题应首先作出散点图，然后通过观察散点趋势选用相应的模型进行拟合．为使散点图更为清晰，可将数据适当简化．2．函数模型的选择．(1)直线型函数——一次函数(2)对称型函数——二次函数(3)单调型函数——指数型函数反比例幂型函数y＝k·ax

3、＋b或数学应用：例1．现有一杯用88℃热水冲的速溶咖啡，放在24℃的房间中，如果咖啡降温到40℃需要20min，那么降温到32℃时，需要多长时间；降温到36℃时，需要多长时间(结果精确到0.1)？物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T0，经过一定时间t后的温度是T，其中Ta表示环境温度，h称为半衰期．数学探究：例2．在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)的定义为Mf(x)＝f(x+1)－f(x)，某公司每月最多生长100台报警系统装置，生产x台(xN*)的收入为R(x)＝30

4、00x－20x2(单位：元)，其成本函数为C(x)＝500x＋4000(单位：元)，利润是收入与成本之差.(1)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；(2)利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)是否有相同的最大值？边际函数是经济学中的一个基本概念，也是通过大量的数据拟合，从中筛选出恰当的数学模型，从而使得经济学研究更加准确，决策更加科学.情境问题：1．一流的职业高尔夫选手约70杆即可打完十八洞，而初学者约160杆．初学者打高尔夫球，通常是开始时进步较快，但进步到某个程度后就不易再出现大幅进步．某球员从入门

5、学起，他练习打高尔夫球的成绩记录如下图所示：根据图中各点，请你从下列函数中：(1)y＝ax2＋bx＋c；(2)y＝k·ax＋b；(3)y＝＋b(x＞0)；判断哪一种函数模型最能反映这位球员练习的进展情况？02040608010012014016018020080100120140160练习总次数打完18洞的杆数02040608010012014016018020080100120140160练习总次数打完18洞的杆数y＝ax2＋bx＋c过(40，120)，(80，100)，(120，90)三点的数学探究：二次函数

6、的解析式为02040608010012014016018020080100120140160练习总次数打完18洞的杆数y＝k·ax＋b数学探究：02040608010012014016018020080100120140160练习总次数打完18洞的杆数过(40，120)，(80，100)，(120，90)三点的幂型函数的解析式为数学探究：数学应用：由当x＝200时，y≈83杆．，得因此至第200次练习时，打完十八洞估测约需要83杆．综上所述，该问题选指数型函数进行拟合较好．按照这种趋势，如果他不退步，至第200次

7、练习时，打完十八洞估测约多少杆？数学应用：在处理数据拟合(预测或控制)问题时，通常需要以下几个步骤：(1)根据原始数据，在屏幕直角坐标系中绘出散点图；(2)通过观察散点图，画出“最贴近”的曲线，即拟合曲线；(3)根据所学知识，设出拟合曲线的函数解析式．(4)利用此函数解析式，根据条件对所给的问题进行预测和控制．数学应用：例3．某工厂第一季度某产品月产量分别为1万件、1.2万件、1.3万件．为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系．模拟函数可以选用二次函数或函数

8、y＝a·bx＋c(其中a，b，c为常数)．已知4月份的产量为1.36万件，问：用以上哪个函数作为模拟函数好？为什么？2．一家人(父亲、母亲、孩子)去某地旅游，有两空旅行社同时发出邀请，且有各自的优惠政策．甲旅行社承诺，只要父亲一人买全票，其他家庭成员均享受半价；乙旅行社承诺，家庭旅行算团体旅行，按全价的三分之二计算．已知这两家的原价是一样的，若家庭中的孩子数是不同的，试分