2015年高中数学3.4.2函数模型及其应用(1)教案苏教版必修1

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1、3.4.2 函数模型及其应用(1)教学目标:1.能根据实际问题的情境建立数学模型,利用计算工具,结合对函数性质的研究,给出问题的解答;2.通过实例,理解一次函数、二次函数等常见函数在解决一些简单的实际问题中的应用,了解函数模型在社会生活中的广泛应用;3.在解决实际问题的过程中,培养学生数学地分析问题、探索问题、解决问题的能力,培养学生的应用意识,提高学习数学的兴趣.教学重点:一次函数、二次函数以及指、对数函数等常见函数的应用.教学难点:从生活实例中抽象出数学模型.教学过程:一、问题情境某城市现有

2、人口总数为100万,如果人口的年自然增长率为1.2﹪,问:(1)写出该城市人口数y(万人)与经历的年数x之间的函数关系式;(2)计算10年后该城市的人口数;(3)计算大约多少年后,该城市人口将达到120万?(4)如果20年后该城市人口数不超过120万,年人口自然增长率应该控制在多少?二、学生活动回答上述问题,并完成下列各题:1.等腰三角形顶角y(单位:度)与底角x的函数关系为     .2.某种茶杯,每个0.5元,把买茶杯的钱数y(元)表示为茶杯个数x(个)的函数   ,其定义域为   .三、数

3、学应用例1 某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为200万元,生产每台计算机的可变成本为3000元,每台计算机的售价为5000元,分别写出总成本C(万元)、单位成本P(万元)、销售收入R(元)以及利润L(万元)关于总产量x台的函数关系式.例2 大气温度y(℃)随着离开地面的高度x(km)增大而降低,到上空11km为止,大约每上升1km,气温降低6℃,而在更高的上空气温却几乎没变(设地面温度为22℃).求:(1)y与x的函数关系式;(2)x=3.5km以及x=12km处的气温.变式:在例2

4、的条件下,某人在爬一座山的过程中,分别测得山脚和山顶的温度为26℃和14.6℃,试求山的高度.四、建构数学利用数学某型解决实际问题时,一般按照以下步骤进行:实际问题建立数学某型得到数学结果解决实际问题1.审题:理解问题的实际背景,概括出数学实质,尝试将抽象问题函数化;2.引进数学符号,建立数学模型,即根据所学知识建立函数关系式,并确定函数的定义域;3.用数学的方法对得到的数学模型予以解答,求出结果;4.将数学问题的解代入实际问题进行检验,舍去不合题意的解,并作答.五、巩固练习1.生产一定数量的商

5、品时的全部支出称为生产成本,可表示为商品数量的函数,现知道一企业生产某种产品的数量为x件时的成本函数是C(x)=200+10x+0.5x2(元),若每售出一件这种商品的收入是200元,那么生产并销售这种商品的数量是200件时,该企业所得的利润可达到      元.2.有m部同样的机器一起工作,需要m小时完成一项任务.设由x部机器(x为不大于m的正整数)完成同一任务,求所需时间y(小时)与机器的部数x的函数关系式.3.A,B两地相距150千米,某人以60千米/时的速度开车从A到B,在B地停留1小时

6、后再以50千米/时的速度返回A,则汽车离开A地的距离x与时间t的函数关系式为  .4.某车站有快、慢两种车,始发站距终点站7.2km,慢车到达终点需16min,快车比慢车晚发车3min,且行驶10min到达终点站.试分别写出两车所行路程关于慢车行驶时间的函数关系式.两车在何时相遇?相遇时距始发站多远?5.某产品总成本C(万元)与产量x(台)满足关系C=3000+20x-0.1x2,其中0<x<240.若每台产品售价25万元,要使厂家不亏本,则最少应生产多少台?六、要点归纳与方法小结1.利于函数模

7、型解决实际问题的基本方法和步骤;2.一次函数、二次函数等常见函数的应用.七、作业课本P100-练习1,2,3.新课标第一网系列资料www.xkb1.com

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