2013-2014学年度下期高一统考试题（南京数学）

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1、2013-2014学年度下期高一统考试题数学ABCDA1C1D1B1(第3题图)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知tanα＝2，则tan(α＋)＝▲．2.不等式＜0的解集是▲．O1OO2·a∩b··(第5题图)3.如图，在正方体ABCD–A1B1C1D1中，二面角D1－AB–D的大小是▲．4.函数y＝sinx＋cosx的最大值是▲．5.如图，球O内切于圆柱O1O2．记球O的体积为V1，圆柱O1O2的体积为V2，则的值是▲．O1OO2·a∩b··(第5题图)6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若b

2、cosA＋acosB＝c·cosB，则角B的大小是▲．7.圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则这个圆锥的高是▲．8.若不等式x2–ax+4≥0对任意的xÎ(0，3)都成立，则实数a的取值范围是▲．9.记等差数列{an}的前n项和为Sn．若am－1＋am＋1－a＝0(m≥2，m∈N*)，且S2m－1＝58，则▲．10.关于直线m，n与平面a，b，有以下四个命题：①若mÌa，nÌb，则m，n是异面直线；②若mÌa，a∥b，则m∥b；③若m∥a，nÌb，a∥b，则m∥n；④若a⊥b，a∩b＝m，n^m，则n^b．12345678910…

3、…(第12题图)其中正确的命题的序号是▲．（写出所有正确的命题的序号）11.若cos(α＋)＝，则sin(2α－)的值是▲．12.将全体正整数排成如图所示的一个三角形数阵．记第i行第j列(i，j为正整数)位置上的数为aij，如a32＝5，a41＝7，那么a95＝▲．12345678910……(第12题图)13.若满足∠ABC＝，AC＝1，BC＝t的△ABC恰有一个，则实数t的取值范围是▲．14.已知a＞0，b＞0，＋＝1，则a＋b的最小值是▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分．15．（本小题满分14分）已知cos2θ－sin2θ＝，θ∈

4、(0，)．（1）求θ的值；（2）若sinx＝，x∈(，π)，求cos(x＋θ)的值．ABCDPE(第16题图)16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥DC，DC＝2AB，E为PC的中点．（1）求证：BE∥平面PAD；（2）若AB⊥平面PAD，AD⊥PB，求证：平面PAB⊥平面ABCD．17．（本小题满分14分）已知等差数列{an}中，a3＝2，3a2＋2a7＝0，其前n项和为Sn．（1）求等差数列{an}的通项公式；（2）令bn=

5、

6、，求数列{bn}的前n项和Ｔn．18．（本小题满分16分）某厂以x千克/小时的速度匀速

7、生产一种产品(生产条件要求1≤x≤5)，每小时可获得的利润是100(8x＋1－)元．（1）要使生产该产品每小时获得的利润不低于1600元，求x的取值范围；（2）要使生产1000千克该产品获得的利润最大，问该厂应选取何种生产速度?并求此最大利润．NAMBC(第19题图)19．（本小题满分16分）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝1，∠BAC＝60°．（1）求BC的长和△ABC的面积；（2）延长AB到M，AC到N，连结MN．若四边形BMNC的面积为3，求·的最大值．20．（本小题满分16分）在数列{an}中，Sn为其前n项和．已知4an＝1＋

8、2Sn(n∈N*)．（1）求数列{an}的通项公式；（2）是否存在正整数M，使得当n＞M时，a1·a4·a7·…·a3n－2＞a78恒成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，请说明理由；（3）是否存在等差数列{bn}，使得对任意的n∈N*，都有b1·an＋b2·an－1＋b3·an－2＋…＋bn－1·a2＋bn·a1＝2n－－1？若存在，试求出{bn}的通项公式；若不存在，请说明理由．