2007年高考数学试题湖南卷（文科） (2)

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1、中学学科网学科精品系列资料WWW.ZXXK.COM上中学学科网，下精品学科资料2007年普通高等学校招生全国统一考试湖南卷数学（文史类）全解全析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．不等式的解集是　A．　　　B.　　　C.　　D.【答案】D【解析】由得x（x-1）>0，所以解集为2．若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是　A．　　　　　B.　C.　D.【答案】B【解析】由向量的减法知3.设，有实根，则是的　A．充分不必要条件　　　　　B.必要不充分条件　　　　C.充分必要条件　　　　D.既不充分也不必要条

2、件【答案】A【解析】判别式大于0，关于的方程有实根；但关于的方程有实根，判别可以等于04．在等比数列中，若，则该数列的前10项和为A．　　　　B.　　　C.　　　D.【答案】B【解析】由，所以中学学科网学科精品系列资料WWW.ZXXK.COM版权所有@中学学科网中学学科网学科精品系列资料WWW.ZXXK.COM上中学学科网，下精品学科资料5．在的二项展开式中，若只有的系数最大，则　A．8　　　　　B.9　C.10　　　　　D.11【答案】C【解析】只有的系数最大，是展开式的第6项，第6项为中间项，展开式共有11项，故n=106．如图1，在正四棱柱中，E、F分别是的中点，则以下结论中不成立

3、的是A．B.C.　　D.【答案】D图1【解析】连B1C，则B1C交BC1于F且F为BC1中点，三角形B1AC中EF，所以EF∥平面ABCD，而B1B⊥面ABCD，所以；又AC⊥BD，所以，。由EF，AC∥A1C1得EF∥A1C17．根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图（如图2），从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是A．48米　B.49米　　　C.50米　　　D.51米图2【答案】C【解析】由频率分布直方图知水位为50米的频率/组距为1%，即水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是50米。8．函数的图象和函数的图象的

4、交点个数是A．1　　　B.2　　　　C.3　　　D.4【答案】C中学学科网学科精品系列资料WWW.ZXXK.COM版权所有@中学学科网中学学科网学科精品系列资料WWW.ZXXK.COM上中学学科网，下精品学科资料【解析】由图像可知交点共有3个。9．设分别是椭圆的左、右焦点，P是其右准线上纵坐标为（为半焦距）的点，且，则椭圆的离心率是A．　B.　　C.　　　D.【答案】D【解析】由已知P（），所以化简得10.设集合，的含两个元素的子集，且满足：对任意的，都有.则的最大值是A．10　　　　　B.11C.12D.13【答案】B【解析】含2个元素的子集有15个，但{1，2}、{2，4}、{3，6

5、}只能取一个；{1，3}、{2，6}只能取一个；{2，3}、{4，6}只能取一个，故满足条件的两个元素的集合有11个。二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上.11.圆心为且与直线相切的圆的方程是　　　　　　.【答案】【解析】半径R=，所以圆的方程为12.在中，角A、B、C所对的边分别为，若，则A=　　　　　.【答案】中学学科网学科精品系列资料WWW.ZXXK.COM版权所有@中学学科网中学学科网学科精品系列资料WWW.ZXXK.COM上中学学科网，下精品学科资料【解析】由正弦定理得，所以A=13.若　　　　　.【答案】3【解析】由得，所以22b14.设集合，（

6、1）的取值范围是　　　　　.（2）若且的最大值为9，则的值是.【答案】（1）（2）【解析】（1）由图象可知的取值范围是；（2）若则（x，y）在图中的四边形内，t=在（0，b）处取得最大值，所0+2b=9，所以b=15.棱长为1的正方形的8个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积是；设分别是该正方形的棱的中点，则直线被球O截得的线段长为.【答案】，【解析】正方体对角线为球直径，所以，所以球的表面积为；由已知所求EF是正方体在球中其中一个截面的直径，d=，所以，所以EF=2r=。三．解答题：本大题共６小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分１２分）已知函数.求

7、：中学学科网学科精品系列资料WWW.ZXXK.COM版权所有@中学学科网中学学科网学科精品系列资料WWW.ZXXK.COM上中学学科网，下精品学科资料(Ⅰ)函数的最小正周期；（Ⅱ）函数的单调增区间.解：．（I）函数的最小正周期是；（II）当，即（）时，函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）．17.（本小题满分１２分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训