二次根式复习课教学设计

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1、《二次根式复习课》教学设计-孙建克《二次根式复习课》教学设计北白象镇中学孙建克教学背景《二次根式》是浙教版义务教育课程标准实验教科书《数学》初中八年级下册第一章的内容，属于“数与代数”领域。它是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的，是对七年级上册“实数”“代数式”等内容的延伸和补充。本章的主要内容有二次根式的概念、性质、运算和应用。《数学课程标准》把二次根式列入实数的范畴，可见该阶段所学的二次根式主要是数的算术平方根。二次根式的性质的依据是算术平方根的概念。二次根式的运算以整式的运算为基础，在进行二次根式的有关运算时，所使用的运算法则与整式、分式的相关法则类似；在进行二次根式的加

2、减时，所采用的方法与合并同类项类似；在进行二次根式的乘除时，所使用的法则和公式与整式的乘法运算法则及乘法公式类似。这些都说明了前后知识之间的内在联系。本章的学习将为今后进一步学习根式奠定基础，本章的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用。本节复习课既是2011年乐清市初中数学“全员赛课”活动优质课评比的参赛课，又是2011年乐清市八年级课堂教学研讨会的两节公开课之一。授课对象为柳市镇实验中学八（2）班学生，授课时间为3月16日（星期三）上午第三节。八（2）班是柳市镇实验中学八年级四个A班之一，共46位学生（男24人、女22人），学生数学基础整体较好，但两级分化也较大。由于是寄宿班，学生在

3、校学习的时间较充裕、教学进度比其它普通班要快，二次根式的内容早在上个学期就上完了，故而学生对二次根式知识的遗忘也较快较多。因此在备课阶段还专门设计了“课前须知”（见附录一），作为学生课前的预习材料。复习目标1、知识与技能目标（1）了解二次根式的概念和意义、理解并掌握二次根式的性质和四则运算法则。（2）用二次根式的意义和性质进行求取值范围化简和运算（根号内不含字母）。（3）会初步运用二次根式的性质及运算解决简单的实际数学问题。2、过程与方法目标（1）经历应用性质解决问题的过程，发展运算能力，体验数学的严谨性。（2）经历梳理本章所学内容，形成知识体系，培养学生归纳和概括能力。（3）经历本章的学

4、习过程，渗透转化、分类讨论和类比等数学思想方法。3、情感与态度目标（1）通过常见的情境资料，吸引学生注意力，激发学生学习兴趣，拉近师生之间情感距离，为完成本复习课打下良好的基础。（2）通过老师的及时表扬，鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，让学生体验成功的喜悦，增加学生学习数学的兴趣的信心。（3）通过本章的复习过程，进一步让学生体会数学知识（二次根式）来源于实际又反过来应用于实际的辩证唯物主义思想。重点难点教学重点：运用二次根式的意义和性质进行求取值范围、化简和运算（根号内不含字母）；梳理整章知识，形成二次根式知识体系。教学难点：运用分类讨论数学思想解决本节的有关问

5、题要求学生有严密的数学思维，是本节复习课的难点．第6页（共6页）《二次根式复习课》教学设计-孙建克教学过程一、情境引入【答一答】如图是由边长为的正方形地砖铺设的地面示意图，小明要沿着如图所示的路线前进，请问从所走的路程为；若,则从所走的路程为（结果保留根号）。预设程序师：操作媒体展示【答一答】，依次提出【答一答】中两个问题。生：全体思考并依次齐答：；。师：板书和，并问它们都是什么代数式？生：二次根式（齐答）。师：今天我们就一起来系统的复习二次根式的内容。边讲边展示课题并板书〖第一章二次根式复习〗。设计意图二次根式是由于实际计算的需要而产生的，计算“行径路程”需要二次根式的知识。该具体情境的

6、引入，学生既觉得非常熟悉又倍感亲切，结合“勾股定理”全体学生不难回答。这样的低起点设置，首先能引发全体学生的学习兴趣和积极性、启发他们的探索欲望；其次能拉近师生之间由于“借班上课”所产生的距离，消除陌生感，为接下来的课堂教学打下良好的情感基础并营造了轻松愉快的氛围。再次能使学生体验到数学知识的实用性。二、本章知识1、二次根式的【概念】：定义1：表示算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫做二次根式。一个非负数的算术平方根也叫做二次根式。定义2：形如的代数式叫做二次根式.强调：二次根式被开方数不小于0。2、二次根式的【性质】：(1)；(2)(3)(4)第6页（共6页）《二次根式复习课》教学设计

7、-孙建克3、二次根式的【运算】：二次根式乘法法则：二次根式除法法则：二次根式加减运算：类似于合并同类项，把相同二次根式的项合并.二次根式混合运算：原来学习的运算顺序，运算律（结合律、交换律、分配律），乘法公式（如,）等仍然适用.4、二次根式的【化简】：二次根式（根号内不含字母）计算或化简的结果应符合两点要求：（1）分母中不含根号；（2）根号内不含分母、小数和能开得尽方的因数.一、典型例题【辩一辩】例1：下列各式中哪些是二