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1、精品系列资料郑州市经五路66号400-688-1789传播先进教育理念提供最佳教学方法2013年高考一轮复习系列稿件专题八8.2双曲线【命题动态】高频考点2010年2011年2012年双曲线的定义的应用全国·15湖南·5双曲线的方程及几何性质课标全国·12天津·5安徽·5浙江·8福建·7江西·15辽宁·9江苏·6山东·8安徽·2福建·7湖南·5辽宁·13浙江·8新课标·8江苏·8考情分析双曲线的定义与几何性质是每年必考的内容，预测2013年将重点考查求双曲线离心率及范围，由渐近线求双曲线的方程并研究性质的问题.知识梳理1．双曲线的概念平面内与两个定点F1，F2(
2、F1F2
3、
4、＝2c＞0)的距离的差的绝对值为常数(小于
5、F1F2
6、且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做焦距．集合P＝{M
7、
8、
9、MF1
10、－
11、MF2
12、
13、＝2a}，
14、F1F2
15、＝2c，其中a、c为常数且a>0，c>0；(1)当ac时，P点不存在．2．双曲线的标准方程和几何性质标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)第11页共11页精品系列资料郑州市经五路66号400-688-1789传播先进教育理念提供最佳教学方法图 形性 质范 围x≥a或x≤－a，y∈
16、Rx∈R，y≤－a或y≥a对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线y＝±xy＝±x离心率e＝，e∈(1，＋∞)，其中c＝实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长
17、A1A2
18、＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长
19、B1B2
20、＝2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长a、b、c的关系c2＝a2＋b2(c＞a＞0，c＞b＞0)考题解读典例研习：考点一：双曲线定义的应用双曲线的定义在解题中具有广泛的应用，在一些与焦点有关的计算问题(特别是焦点三角形问题)及轨迹的判断问题中经常使用．在运用双曲线的
21、定义时，应特别注意定义中的条件“差的绝对值”，若无“绝对值”，则只表示双曲线中的某一支．例1在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(－6,0)和C(6,0)，若顶点B在双曲线－＝1的左支上，则＝________.【思路分析】由正弦定理可将转化为边的比，而△ABC的顶点A、C已知，故边AC长可求，B在双曲线上，由定义可求
22、BC
23、－
24、BA
25、.【自主解答】由条件可知
26、BC
27、－
28、BA
29、＝10，且
30、AC
31、＝12，又在△ABC中，有＝＝＝2R，从而＝＝.【方法技巧】第11页共11页精品系列资料郑州市经五路66号400-688-1789传播先进教育理念提供最佳教学方法圆锥曲线的定
32、义是主要考查目标之一，当涉及圆锥曲线的焦半径时，常考虑应用定义解决.变式训练1：（1）(2012·湖南师大附中调研)已知双曲线－＝1，直线l过其左焦点F1，交双曲线左支于A、B两点，且
33、AB
34、＝4，F2为双曲线的右焦点，△ABF2的周长为20，则m的值为( )A．8B．9C．16D．20【解析】由已知，
35、AB
36、＋
37、AF2
38、＋
39、BF2
40、＝20，又
41、AB
42、＝4，则
43、AF2
44、＋
45、BF2
46、＝16.据双曲线定义，2a＝
47、AF2
48、－
49、AF1
50、＝
51、BF2
52、－
53、BF1
54、，所以4a＝
55、AF2
56、＋
57、BF2
58、－(
59、AF1
60、＋
61、BF1
62、)＝16－4＝12，即a＝3，所以m＝a2＝9，故选B.【答
63、案】B（2）设F1，F2是双曲线x2－＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3
64、PF1
65、＝4
66、PF2
67、，则△PF1F2的面积等于( )A．4B．8C．24 D．48【解析】由P是双曲线上的一点和3
68、PF1
69、＝4
70、PF2
71、可知，
72、PF1
73、－
74、PF2
75、＝2，解得
76、PF1
77、＝8，
78、PF2
79、＝6，又
80、F1F2
81、＝2c＝10，所以三角形PF1F2为直角三角形，所以△PF1F2的面积S＝×6×8＝24.【答案】C考点二：双曲线的方程及几何性质双曲线的几何性质涉及到“六点”(两个焦点、两个顶点、两个虚轴的端点)，“四线”(两条对称轴、两条渐近线)，“两形”(中心、焦点与虚轴端点构成的三
82、角形，双曲线上一点和两焦点构成的三角形)，明确a，b，c的几何意义及它们的相互关系，容易使我们快速找到问题的切入点．例2（1）已知抛物线和双曲线都经过点M(1,2)，它们在x轴上有共同的一个焦点，抛物线的顶点为坐标原点，则双曲线的标准方程是________．（2）（2012·浙江）如图，F1,F2分别是双曲线C：（a,b＞0）的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交与点M，若
83、MF2
84、=
85、F1F2
86、第11页共11页精品系列资料郑州市经五路66号400-
