一元二次方程的应用（1）教案

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1、17．5一元二次方程的应用（一）教学目标：(1)知识与技能1、掌握建立数学模型解决增长率（降低率）问题。2、学会分析实际问题，能够根据题意找等量关系列出一元二次方程并求解，并能根据实际意义检验所求的结果是否合理。(2)过程与方法在经历建立方程模型解决实际问题的过程中，培养和提高学生分析问题和解决问题的能力，体会数学建模和符号化思想。(3)情感态度与价值观通过列方程解应用问题，进一步体会用方程的思想方法解决应用问题的优越性，感受数学的应用价值，提高学习数学的兴趣。教学重点学会用列方程的方法解决有关增长率问题．教学难点：有关增长率之间的数量关系．教学过程

2、(一)创设情境，提出问题问题：1、同学们，我们为什么要学数学呢？数学源于生活，又应用于生活！2、前面我们已经研究了一元二次方程的相关知识，从今天这节课开始我们就来研究用一元二次方程能解决什么样的实际应用问题？（板书课题）3、列方程解实际问题的一般步骤是什么？（学生回答）审、设、找、列、解、验、答5（二）合作交流，解读探究【探究】：某商店一月份的利润是2500元，三月份的利润达到3000元，这两个月的平均月增长的百分率是多少？分析：提问：什么是增长率?增长率（降低率）问题的基本数量关系：增长数（降低数）=原来数×增长率(降低率）后来数=原来数＋增长数本

3、题：增长的利润=原利润×增长率思考：若设这两个月的平均月增长的百分率是x，二月份比一月份利润增加________元；则二月份的利润是：________________________元；三月份比二月份利润增加______________元；三月份的利润为：_________________________________元.可列出方程：2500(1＋x)²=3000这就是实际问题中的增长率问题。【归纳总结】：若增长两次，则平均增长率公式为：两次增长后的数=原来数×(1+增长率)²若原数为a,平均增长率是x,则第1次增长后的量是a+ax=a(1+x)；

4、第2次增长后的量是a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x)²；……第n次增长后的量是a(1+x).反之，若为两次降低，则平均降低率公式为：原来数×(1-降低率)²=两次降低后的数2、解这类问题的方程，用直接开平方法做简便（三）例题讲解，巩固应用5例1：原来每盒27元的一种药品，经两次降价后每盒售价为9元。求该药品两次降价的平均降价率是多少？（精确到1%）分析：设该药品两次降价的平均降价率为x.原价：27；第一次降价后的价格27（1-x）；第二次降价后的价格：27（1-x）².解：设该种药品两次平均降价率是x.根据题意，得27（1-x)²=9整理，得

5、（1-x）²=解这个方程，得：x₁≈1.58,x₂≈0.42.x₁≈1.58不合题意，所以x₂≈0.42.答：该药品两次降价的平均降价率是42%.注意:1、检验:（1）是否是原方程的根（2）是否满足实际问题2、解题格式要规范。3、注意数学语言之间的转化。总结：列一元二次方程解应用题的一般步骤:1、审：弄清题意，明确已知量、未知量，分清数量关系；2、设：在理清题意的前提下，进行未知量的假设，（分直接与间接）列出有关代数式；3、找：找出表示题目全部含义的等量关系；4、列：根据等量关系列出方程；5、解：解这个方程，求出未知量的值；6、验：检验所求方程的根是

6、否正确，同时是否符合实际意义，不满足要求的应舍去；57、答：写出答案，不要忘记单位名称。例3：一农户原来种植的花生，每公顷产量为3000kg，出油率为50%（即每100kg花生可加工出花生油50kg）.现在种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工出花生油1980kg，已知花生出油率的增长率是产量增长率的。求新品种花生产量的增长率。分析：设新品种花生产量的增长率为x，则新品种花生出油率的增长率为x，根据“新品种花生每公顷产量×新品种花生出油率=1980”可列出方程。原品种花生每公顷产量:3000kg；原品种花生出油率:50%；出油量：3000×50%.

7、新品种花生每公顷产量:3000(1+x)；新品种花生出油率：50%（1+x）；出油量：3000(1+x)×50%（1+x）.解：设新品种花生产量的增长率为x，根据题意，得3000（1+x）·[50%（1+x）]=1980解方程，得x₁=0.2=20%,x₂=-3.2(不合题意，舍去）.答：新品种花生产量的增长率为20%.(四)随堂练习，巩固知识15、某农场粮食产量是：2003年1200万千克，2004年为1452万千克。如果平均每年的增长率为x，则可得(A)A.1200(1+x)=1452B.1200(1+2x)=1452C.1200(1+x%)²=

8、1452D.1200(1+x%)=14522、某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1