第五章 第3讲 机械能守恒定律及其应用

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1、第3讲　机械能守恒定律及其应用1．将质量为100kg的物体从地面提升到10m高处，在这个过程中，下列说法中正确的是(取g＝10m/s2)(　　)．A．重力做正功，重力势能增加1.0×104JB．重力做正功，重力势能减少1.0×104JC．重力做负功，重力势能增加1.0×104JD．重力做负功，重力势能减少1.0×104J答案　C2．如图1所示，a、b两物块质量分别为m、2m，用不计质量的细绳相连接，悬挂在定滑轮的两侧，不计滑轮质量和一切摩擦．开始时，a、b两物块距离地面高度相同，用手托住物块b，

2、然后突然由静止释放，直至a、b物块间高度差为h.在此过程中，下列说法正确的是(　　)图1A．物块a的机械能守恒B．物块b机械能减少了mghC．物块b重力势能的减少量等于细绳拉力对它所做的功D．物块a重力势能的增加量小于其动能增加量解析：物块a受重力、绳的拉力作用，其中拉力做正功，则a的机械能增加，选项A错误；物块b受重力、绳的拉力作用，其中拉力做负功，则b的机械能减少；a、b系统只有重力做功，其机械能守恒，有(2m－m)g＝(m＋2m)v，即gh＝3v；b机械能减少了ΔE＝2mg－(2m)v＝m

3、gh，选项B正确；a的重力势能的增加量mg>mv，选项D错误；根据动能定理，对b有－WT＋WG＝mv，即WG＝mv＋WT，选项C错误．答案：B3．如图2所示，一个物体以速度v0冲向竖直墙壁，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中下列说法中正确的是(　　)．图2A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比B．物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等C．弹力做正功，弹簧的弹性势能减小D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加解析　物体对弹簧做功，物体的动能转化为弹簧的弹性势能，由W＝kx2，所以物体对弹簧做

4、的功与弹簧压缩量的平方成正比，由于弹簧的弹力不断增大，物体向墙壁运动相同位移，弹力做功不相等．答案　BD4．如图3所示是全球最高的(高度208米)北京朝阳公园摩天轮，一质量为m的乘客坐在摩天轮中以速率v在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，假设t＝0时刻乘客在轨迹最低点且重力势能为零，那么，下列说法正确的是(　　)．图3A．乘客运动的过程中，重力势能随时间的变化关系为Ep＝mgRB．乘客运动的过程中，在最高点受到座位的支持力为m－mgC．乘客运动的过程中，机械能守恒，且机械能为E＝mv2D．乘客

5、运动的过程中，机械能随时间的变化关系为E＝mv2＋mgR解析　在最高点，根据牛顿第二定律可得，mg－N＝m，受到座位的支持力为N＝mg－m，B项错误；由于乘客在竖直平面内做匀速圆周运动，其动能不变，重力势能发生变化，所以乘客在运动的过程中机械能不守恒，C项错误；在时间t内转过的角度为t，所以对应t时刻的重力势能为Ep＝mgR，总的机械能为E＝Ek＋Ep＝mv2＋mgR，A、D两项正确．答案　AD5．如图4所示，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在竖直放置的半径为R的圆环顶点P，另一端系一质量为m的小

6、球，小球穿在圆环上做无摩擦的运动．设开始时小球置于A点，弹簧处于自然状态，当小球运动到最低点时速率为v，对圆环恰好没有压力．下列分析正确的是(　　)图4A．从A到B的过程中，小球的机械能守恒B．从A到B的过程中，小球的机械能减少C．小球过B点时，弹簧的弹力为mg＋mD．小球过B点时，弹簧的弹力为mg＋m解析：从A到B的过程中，因弹簧对小球做负功，小球的机械能将减少，A错误、B正确；在B点对小球应用牛顿第二定律可得：FB－mg＝m，解得FB＝mg＋m，C正确、D错误．答案：BC6．某短跑运动员采用

7、蹲踞式起跑，在发令枪响后，左脚迅速蹬离起跑器，在向前加速的同时提升身体重心．如图5所示，假设质量为m的运动员，在起跑时前进的距离s内，重心上升高度为h，获得的速度为v，阻力做功为W阻、重力对人做功W重、地面对人做功W地、运动员自身做功W人，则在此过程中，下列说法中不正确的是(　　)图5A．地面对人做功W地＝mv2＋mghB．运动员机械能增加了mv2＋mghC．运动员的重力做功为W重＝－mghD．运动员自身做功W人＝mv2＋mgh－W阻解析　由动能定理可知W地＋W阻＋W重＋W人＝mv2，其中W重＝

8、－mgh，所以W地＝mv2＋mgh－W阻－W人，选项A不正确；运动员机械能增加量ΔE＝W地＋W阻＋W人＝mv2＋mgh，选项B正确；重力做功W重＝－mgh，选项C正确；运动员自身做功W人＝mv2＋mgh－W阻－W地，选项D不正确．答案　AD7．如图6所示，A、B两物块质量均为m，用一轻弹簧相连，将A用长度适当的轻绳悬挂于天花板上，轻绳为伸直状态，B物块在力F的作用下处于静止状态，弹簧被压缩．现将力F撤去，已知弹簧的弹性势能仅与形变量大小有关，且弹簧始终在弹性限度内，则下列说法正确的是(　　)．图