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《概率论-复习题与-答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、概率论与数理统计复习题一．事件及其概率1.设A,B,C为三个事件，试写出下列事件的表达式：(1)A,B,C都不发生；(2)A,B,C不都发生；(3)A,B,C至少有一个发生；(4)A,B,C至多有一个发生。解：(1)ABCABC(2)ABCABC(3)ABC(4)BCACAB2.设A,B为两相互独立的随机事件,P(A)0.4,P(B)0.6,求P(AB),P(AB),P(A
2、B)。解：P(AB)P(A)P(B)P(AB)P(A)P(B)P(A)P(B)0.76；P(AB)P(AB)P(A)P(B)0.16,P(A
3、B)P(A)0.4。3.
4、设A,B互斥，P(A)0.5，P(AB)0.9，求P(B),P(AB)。解：P(B)P(AB)P(A)0.4,P(AB)P(A)0.5。4.设P(A)0.5,P(B)0.6,P(A
5、B)0.5，求P(AB),P(AB)。解：P(AB)P(B)P(A
6、B)0.3,P(AB)P(A)P(B)P(AB)0.8,P(AB)P(AB)P(A)P(A)B。0.25.设A,B,C独立且P(A)0.9,P(B)0.8,P(C)0.7,求P(ABC)。解：P(ABC)1P(ABC)1P(ABC)1P(A)P(B)P(C)0.994。6.袋中有4个黄球，6个
7、白球，在袋中任取两球，求(1)取到两个黄球的概率；(2)取到一个黄球、一个白球的概率。C422PC41C618解：(1)P；(2)C2。C2151510107.从0~9十个数字中任意选出三个不同的数字，求三个数字中最大数为5的概率。C11C521解：P。C1031218.从(0,1)中任取两数，求两数之和小于0.8的概率。10.80.8解：P20.32。19.甲袋中装有5只红球，15只白球，乙袋中装有4只红球，5只白球，现从甲袋中任取一球放入乙袋中，再从乙袋中任取一球，问从乙袋中取出红球的概率为多少？解：设A“从甲袋中取出的是红球”，B“
8、从乙袋中取出的是红球”，则：1312P(A),P(A),P(B
9、A),PB(A
10、),4425由全概率公式得：P(B)P(A)P(B
11、A)P(A)P(B
12、A)17。4010.某大卖场供应的微波炉中，甲、乙、丙三厂产品各占50%、40%、10%，而三厂产品的合格率分别为95%、85%、80%，求(1)买到的一台微波炉是合格品的概率；(2)已知买到的微波炉是合格品，则它是甲厂生产的概率为多大？解：(1)设A1,A2,A3分别表示买到的微波炉由甲、乙、丙厂生产，B表示买到合格品，则P(A1)0.5P,A(2)0.P43,A()P0.B1,1A(
13、
14、)P0.B925A,(
15、P)3B0.A,85,(
16、)3由全概率公式得P(B)P(Ai)P(B
17、Ai)0.895；i1(2)P(A1
18、B)P(A1B)P(A1)P(B
19、A1)0.47595。P(B)P(B)0.895179二．一维随机变量及其数字特征1.已知X的概率密度函数f(x)kx1,0x2X1,EX。0,else，求k,P1,2解：f(x)dx(kx1)dx2k21k2021x1dx9，EX1x1dxPX11x2。22222160232.设X~B(3,0.1)，求PX2,P{X1}。解：P{X2}C32(0.1)2(0.9)0.027
20、,P{X1}1P{X0}10.930.271。3.设三次独立随机试验中事件A出现的概率相同，已知事件A至少出现一次的概率为37，求A在一次试p。64验中出现的概率解：三次试验中A出现的次数X~B(3,p)，由题意：2P{X1}1PX01C30p0(1p)31(1p)337p1。64410004.某种灯管的寿命X（单位：小时）的概率密度函数为f(x)x2,x1000，0,else(1)求P{X1500}；(2)任取5只灯管，求其中至少有2只寿命大于1500的概率。解：(1)P{X1500}10002；1500x2dx3(2)设5只灯管中寿命
21、大于1500的个数为Y，则Y~B5,2，故315214232。P{Y2}1P{Y0}P{Y1}153332435.设X~B(n,p),EX1.6,DX1.28,求n,p。解：EXnp1.6,DXnp(1p)1.28n8,p0.2。6.设X~(2)，求P{X2},E(X22X3)。解：P{X2}13e2，E(X22X3)E(X2)2EX3EX2DX2EX342437。7.设X~U[1,6]，求P4X2。16，P1dx解：f(x)7,1x4X22f(x)dx10dx23。0,else441778.设X服从(1,5)上的均匀分布，求方程t2Xt
22、10有实根的概率。11x511解：f(x),0}P{X240}56，P{dx。0,else2629.设X~U[1,3]，求EX,DX,E1。X解：EX2,DX(321,f(x)1,1x3131
