圆周角定理(1)

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1、24.1圆的有关性质(第4课时)九年级 上册本课是在学习了垂径定理、圆心角及弧、弦、圆心角的关系的基础上探究同弧(或等弧)所对圆周角之间以及圆周角与圆心角之间的数量关系.课件说明学习目标:1.了解并证明圆周角定理及其推论;2.经历探究同弧(或等弧)所对圆周角与圆心角之  间的关系的过程,进一步体会分类讨论、转化的  思想方法.学习重点: 圆周角定理.课件说明1.思考和练习图中∠ACB的顶点和边有哪些特点?AOBC顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.如:∠ACB.教科书88页 练习1.1.思考和练习图中∠ACB和∠AOB有怎样的关系?2.探究BCOA2.探究BCOABCOA(1)在圆

2、上任取,画出圆心角∠BOC和圆周角∠BAC,圆心角与圆周角有几种位置关系?BCBCOA(2)如图,如何证明一条弧所对的圆周角等于它 所对的圆心角的一半?3.证明猜想BCOA∵OA=OC,∴ ∠A=∠C. 又∵ ∠BOC=∠A+∠C,∴我们来分析上页的前两种情况,第三种情况请同学们完成证明.(3)如图,如何证明一条弧所对的圆周角等于它 所对的圆心角的一半?D3.证明猜想BCOA证明:如图,连接AO并延长交⊙O于点D.∵OA=OB,∴ ∠BAD=∠B. 又∵ ∠BOD=∠BAD+∠B,∴同理,∴3.证明猜想圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.思考:一条弧所对的圆周角之间有什

3、么关系?同弧或等弧 所对的圆周角之间有什么关系?同弧或等弧所对的圆周角相等.4.探究ADBCO思考:半圆(或直径)所对的圆周角有什么特殊性?半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.4.探究C1AOBC2C3如图,⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,ACB的平分线交⊙O于点D,求BC,AD,BD的长.5.应用解:连接OD,AD,BD,ACBDO∵AB是⊙O的直径,∴ACB=ADB=90°.在Rt△ABC中,BC===8(cm)如图,⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,ACB的平分线交⊙O于点D,求BC,AD,BD的长.5.应用ACBDO∵CD平分

4、ACB,∴ACD=BCD,∴AOD=BOD.∴AD=BD.在Rt△ABD中,AD2+BD2=AB2,∴AD=BD==(cm).(1)本节课学习了哪些主要内容?(2)我们是怎样探究圆周角定理的?在证明过程 中用到了哪些思想方法?6.课堂小结教科书第88页 练习第2,3,4题.7.布置作业

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