王国芳 角平线的性质（1）教学设计与反思

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1、基本信息课题北师大版九年级数学上第一章角平分线（一）作者及工作单位贺兰县如意湖中学王国芳教材分析课标对本节内容的要求是：1.进一步发展展的推理证明意识和能力.2.能够证明角平分线的性质定理、判定定理。3.能够用尺规作已知角的平分线.八年级学生已经通过折纸等方法探索过角平分线的性质,所以可让学生再通过折纸的方法回顾角平分线的性质及其探索过程.然后尝试证明它.学习线段的垂直平分线时,学生已经经历了构造其逆命题的过程,因此学生容易用类比的方法构造角平分线性质定理的逆命题.在叙述其逆命题时,可不加什么条件,但验证其真假时,老师应引导学生注意角平分线

2、是“在角的内部”的射线.本节课的学习02目的是锻炼学生的数学语言表达能力和进一步发展学生的推理证明意识和能力.所以学习本节课可进一步提高学生分析问题和解决问题的能力.学情分析1．学生在八年级已经通过折纸等方法探索过角平分线的性质，因此在本节课的教学中可以以此为起点，让学生通过动手操作回忆角平分线的性质。教学的重点主要是学生对角平分线性质的证明，还有引导学生说出角平分线性质定理的逆命题及其分析证明。然后是对角平分线性质定理和判定定理的应用巩固。最后是角平线的尺规作法及其应用。2．对于本节课的学习，学生形成本节课知识是得到角平分线的性质定理和判

3、定定理后，对定理进行证明，对定理的证明要对定理进行分析然后要①根据题意画出图形，②结合图形，定理的题设和结论写出已知和求证。③分析，写出证明过程。通过前几课上课的观察、以及对证明题的分析交流发现学生能够比较快地分析得到证明思路，而且能够比较规范地写出证明过程。因此学生形成本节课知识时最主要的障碍点是给合画出的图形和定理的题设和结论写出已知、求证。即培养学生将文字语言．转化为符号语言、图形语言的能力．教学目标本节课的教学目标是：1．知识目标：①角平分线的性质定理的证明．②角平分线的判定定理的证明．③用尺规作已知角的角平分线．2．能力目标：①进

4、一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言．转化为符号语言、图形语言的能力．②体验解决问题策略的多样性，提高实践能力．3．情感与价值观要求①能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．②在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心． 教学重点和难点教学重点：①角平分线的性质和判定定理的证明．②用尺规作已知角的角平分线并说明理由．教学难点：①正确地表述角平分线性质定理的逆命题．②正确地将文字语言转化成符号语言和图形语言，对几何命题加以证明。 教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图第一环节：创设情境，引入新课；

5、第二环节：探究证明角平分线的性质定理与判定定理；、、第五环节：课后作业   回忆曾在八年级用折纸的方法探索过角平分线的性质，步骤如下：（老师演示，学生观察说出角平分线上的点的性质）一．角平线的性质定理（1）让学生口述角平线上的点的结论，在口述的时候注意纠正学生不正确的数学语言，锻炼学生的数学语言表达能力，同时使学生加深对结论的理解。（2）高度评价学生的参与热情和学习成果，激励学生继续努力。（3）提醒学生回忆了数学结论之后，下一步该干什么了?在此时不直接提出猜测需要证明的要求，让学生自己意识到这样做的必要性，培养学生养成说理的好习惯。学习数学

6、的兴趣，同时体会了数学和现实生活的联系。（4）让学生思考该如何证明。给学生留出思考的时间和空间，不要代替学生思考，要给他们机会。（5）指定一位学生到黑板上画出图形(示意图)、写出已知和求证，然后证明。其他学生在练习本上完成。提醒学生写已知、证明要规范，证明要严谨，要做到有理有据。（6）以黑板上学生的板演为样本，讲解定理及其证明，对学生不规范的书写和表达予以纠正，同时理顺学生的证明。让学生对定理的理解深入一步。二、角平分线的判定定理1．运用类比的方法。让学生类比线段垂直平分线性质定理的逆定理的构造方法，写出角平分线性质定理的逆定理，写完之后，

7、让同桌俩人互相检查。内涵和与角平分线性质定理的关系。因学生已经接触过线段垂直平分线判定定理的从学生收集的生活中角平分线应用的例子提出问题：大家都知道了这几个例子中应用了角平分线的性质，那你如何说服别人，你说的那条线就是角平分线呢?引导学生从判断的角度思考问题。  有的学生也动手操作观察回忆，有的学生观察老师演示，回忆角平线的性质。1．拿出准备好的纸折角，在老师示范的同时按要求把角和角的边对折几次，观察折痕的性质。由折纸的过程，可以观察到折痕和角的边垂直，并且对应的折痕长度相等。2．说出观察到的内容：折痕和角的两边垂直，并且对应的折痕长度相等

8、。说明白已是通过折纸的过程和观察得到上述猜测的。3．把自己的发现表述出来：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。对照折的角，加深对上述结论的理解。4、积极思考如何证明。大多数学