（新）湖北黄冈中学初一数学有理数2

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1、2初一数学——有理数（二）5一、知识点概述1、数轴是我们进初中以后学到的一个重要概念，我们知道有理数均可以用数轴上的点来表示，结合数轴，还可以更深刻地理解相反数的意义：从数轴上看，在数轴上原点的两旁，到原点距离相等的两个点所表示的两个数是互为相反数，其中包含着0的相反数是0的道理．一个数的绝对值的意义，更离不开“数轴”这个工具，我们知道在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，因为距离是正数或0，所以有理数的绝对值是非负数，即

2、a

3、≥0，利用数轴可以表示相反数和绝对值的几何意义．2、利用数轴这个数学工具，还可以比较有理数的大小．（

4、1）我们知道，在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大，因此，有理数大小比较的法则是：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.（2）两个负数，绝对值大的反而小.3、有理数的加法法则（1）同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数的和为0；（3）一个数与0相加，仍得原数．4、有理数加法步骤分两步：第一步，确定和的符号；第二步，求和的绝对值；5、利用加法交换律和结合律可以简化计算，通常有以下几种结合的方法：（1）同号的数放在一

5、起相加；（2）互为相反数的两个数放在一起；（3）同分母的分数放在一起；（4）和为整数的数在一起相加．6、加法的交换律：a＋b=b＋a，加法的结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c).7、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.这个法则用式子可以表示为a－b=a＋(－b).8、有理数的减法运算有理数的减法，不像算术里那样直接相减，而是把它转化为加法，借助于加法进行计算.因此，掌握有理数减法的关键是正确地将减法转变为加法.再按有理数的加法法则计算.注意两个“变”：①改变运算符号；②改变减数的性质符号（变为相反数），牢记一个“不变”

6、，被减数与减数的位置不能交换，也就是说，减法没有交换律。9、有理数的加减混合运算5（1）代数和：几个正数或负数的和称代数和，在代数和里把加号及加号前的括号省去不写的简写形式，简写后的代数和的符号都是性质符号，而运算符号“＋”均已省略.如－5－2＋3－5实际表示－5，－2，＋3，－5的和.（2）有理数加减混合运算的步骤：首先变减为加，再写成省略加号的形式，然后利用加法交换律和结合律简化计算.（3）使用加法交换律交换数的位置时，要连同数前面的符号一起交换。二、典型例题讲解例1、某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负.某天自A地

7、出发到收工时所走路线（单位：km）为：＋10，－3，＋4，＋2，－8，＋13，－2，＋12，＋8，＋5.（1）问收工时距A地多远？（2）若每千米耗油0.2L，问从A地出发到收工时回到A地共耗油多少升？例2、计算：例3、计算：例4、如果

8、ab－2

9、＋

10、b－1

11、=0，试求：一、选择题51、如果a＋b=0，那么实数a、b的取值一定（　）A．都是0　　　B．互为相反数C．至少有一个是0　　　D．互为倒数2、下列结论中正确的是（　）A．任何一个有理数的绝对值都是正数B．若两个数不相等，则这两个数的绝对值也不相等C．如果一个数的绝对值是它的相反数，这

12、个数一定是负数D．绝对值不相等的两个数一定不相等3、在－1，1，－2这三个数中，任意两数之和的最大值是（　）A．1　　　B．0C．－1　　　　D．－34、若a=－(－0.2)，b=－

13、－(－2)

14、，c=

15、－3

16、－

17、－2

18、，则a、b、c的大小关系为（　）A．a

19、a

20、=

21、－a

22、（2）一个数的绝对值等于它本身的数一定不是负数.（3）若

23、m

24、=－m，则m<0.（4）若

25、m

26、>m，则m<0.（5）若

27、a

28、<

29、b

30、，则a>b.（6）

31、若a>1，则

32、a－1

33、=a－1.其中正确的个数是（　）A．6　　　　B．5C．4　　　　D．36、把－（－1），，，0，用“>”连接起来的式子正确的是（　）A．0>－（－1）>>B．－（－1）>0>>C．0>－>>－（－1）D．－（－1）>0>>7、已知a>0，b<0，

34、b

35、>a，那么a，b，－a，－b的大小关系为（　）A．b<－a

36、意拿出两袋，它们的质量最多相差（　）A．0.8kg　　　B．0.6kgC．0.5kg　　　D．0.4kg9、绝对值小于

37、－3.9

38、的整数个数是（　）A．7　　B．8C．6　　　D．510、某储