小波分析2012第14讲：小波应用中几个常见问题

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1、小波分析及其应用WaveletAnalysisandIt’sApplications西南交通大学电气工程学院何正友（2012年6月）西南交通大学电气工程学院本讲要点小波包变换及最佳小波包选择8.1小波基的选择问题8.2实用小波基的构造问题8.3小波变换后后处理问题西南交通大学电气工程学院V0V1(L)W1(H)V21(LL)W21(HL)V22(LH)W22(HH)W34(HHH)V34(HHH)V31(LLL)W31(HLL)W33(HLH)V33(LLH)W32(HHL)V32(LHL)1.小波包变换小波包变

2、换及最佳小波包选择↓2H0(z)↓2H1(z)↓2H0(z)↓2H0(z)↓2H1(z)↓2H1(z)用滤波器实现西南交通大学电气工程学院信号本身的性质；信号分解的目的；“最佳”原则的选择最佳小波包的选择---Shannon熵范数判据母空间子空间求出代价函数西南交通大学电气工程学院MATLAB中关于小波包变换的m文件用于小波包分解的m文件wpdec一维小波包分解，返回小波包分解树Wpdec2二维小波包分解，返回对应数据阵的分解树Wpsplt对小波包分解树的某个节点再分解，返回新的分解树Wpcoef提取分解树中某一个

3、节点处的小波包系数Wpfun对给定的小波名字wname生成相应的小波包Wp2wtree从小波包分解树中提取小波树Wenergy分别计算小波包分解后概貌和细节的能量百分比西南交通大学电气工程学院用于小波包重构的m文件Wprcoef小波包系数重构，即计算小波包分解树某一节点处的重构系数Wprec一维小波包重构，即返回对应小波包分解树的重建向量Wprec2二维小波包重构MATLAB中关于小波包变换的m文件西南交通大学电气工程学院MATLAB中关于小波包变换的m文件用于小波分解结构操作的m文件Wpcutree剪切小波包分解

4、树Wpjoin重新组合小波包Bestlevt计算完整的最佳小波包树Besttree计算最佳的小波包分解树Wentropy计算小波包的熵Entrupd更新小波包的熵值小波分析应用中几个常见问题西南交通大学电气工程学院8.1小波基的选择问题小波变换中小波基的选择给予了你无限的自由自然也带来无限的挑战西南交通大学电气工程学院8.1小波基的选择问题小波变换与傅氏变换只有一种函数或变换核不同，它不具有单一性，理论上有无限多种小波基或变换核，可以满足各种问题的需要，但是，必须根据具体问题选择合适的的小波基，否则就难以达到满意的

5、效果。例如，一些小波基对突变信号是好基，但对非突变信号却是坏的.小波基的许多性质是相互关联和制约的，因此在选择小波基时，不能脱离应用对象和分析问题的侧重点。西南交通大学电气工程学院小波基的特性描述西南交通大学电气工程学院引言暂态信号定位西南交通大学电气工程学院暂态信号定位西南交通大学电气工程学院暂态信号定位西南交通大学电气工程学院小波基的特性描述西南交通大学电气工程学院小波基的特性描述西南交通大学电气工程学院小波基的特性描述4西南交通大学电气工程学院电力暂态信号的检测和特征提取领域小波基的选取西南交通大学电气工程学

6、院高阶奇异信号的检测西南交通大学电气工程学院高阶奇异信号的检测西南交通大学电气工程学院高阶奇异信号的检测西南交通大学电气工程学院高阶奇异信号的检测Haar（Db-1）不具有消失矩，对高阶奇异点检测无效西南交通大学电气工程学院高阶奇异信号的检测Haar（Db-1）不具有消失矩，对高阶奇异点检测无效Db-2具有一阶消失矩，对高阶奇异点检测无效Db-3具有高阶消失矩，能检测高阶和低阶奇异点西南交通大学电气工程学院结论：db-3小波具有二阶消失矩，很容易探测出高阶奇异点，也能探测低阶奇异点。因此，在电力暂态信号的检测和特征

7、提取中，应考虑选用具有一定消失矩的小波。西南交通大学电气工程学院图像处理领域小波基的选取西南交通大学电气工程学院图像处理中小波基选择西南交通大学电气工程学院图像处理中小波基选择西南交通大学电气工程学院图像处理中小波基选择西南交通大学电气工程学院图像处理中小波基选择西南交通大学电气工程学院图像处理中小波基选择西南交通大学电气工程学院图像处理中小波基选择西南交通大学电气工程学院图像处理中小波基选择正交比较好，双正交也可以对称优于非对称紧支集光滑度越高越好高阶消失矩比较好西南交通大学电气工程学院图像处理中小波基选择西南交

8、通大学电气工程学院图像处理中小波基选择西南交通大学电气工程学院图像处理中小波基选择西南交通大学电气工程学院图像处理中小波基选择Db-4和db-20是非对称小波基，对对称边界的压缩较为明显；周期边界不要求小波基的对称性，所以对周期边界的压缩影响不大；稍差于后面两种小波基的压缩结果；西南交通大学电气工程学院图像处理中小波基选择Db-4和db-20是非对称小波基，