《数列的求和》教案

《《数列的求和》教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、高三文科数学第一轮复习黄德春《数列的求和》教案学习目的：会求一些特殊数列的前项和，根据数列的特征综合运用以下一些求和方法：公式法、倒序相加法、错位相减法、分组求和法、裂项相消法、并项法等.重难点：错位相减法教学过程：一、知识点复习：求数列的前项和，常用以下几种方法：1.公式法：等差数列：；等比数列：；；；；.2.倒序相加法：如果一个数列，与首末两项等距离的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法.3.错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项的乘积组成，此时求和可以采用错位相减法（推导

2、等比数列求和公式的方法）.4.分组求和法：把一个数列分成几个可以直接求和的数列，然后利用公式法求和.5.裂项相消法：把数列的通项分成两项差的形式，相加时正负项相互抵消，只剩下有限几项再求和.常见的裂项形式有：若是公差为的等差数列，则4高三文科数学第一轮复习黄德春1.并项求和法：把数列的某些项放在一起先求和，然后再求.2.其他求和方法：递推求和、不完全归纳求和、分段求和（如分奇偶）.一、范例：例1.求下列各数列的前项和.分析：（1），采用分组求和法.（2），采用分组求和法.（3），采用裂项相消法.（4）采用错位相减法，注意讨论与的关系.例2.已知数列满足是首项为，公比为的等比数列.

3、求数列的通项公式；如果，求的前项和.4高三文科数学第一轮复习黄德春解：当时，.用分组求和与错位相减法可求得例1.已知数列中，，且满足求数列的通项公式；（）设，是否存在最大的整数，使得对任意，均有成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.简解：（2），则是增函数，，则要使对任意成立，只需，故存在最大的整数.一、练习：1．已知等差数列满足，，则它的前10项的和（C）A．138B．135C．95D．232.设，则等于（D）A.B.C.D.3.求的和.（并项求和：5050）4.在数列中，，．（Ⅰ）设．证明：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的前项和．解：（Ⅰ），，，则为等差数列，，，．4高三

4、文科数学第一轮复习黄德春（Ⅱ）两式相减，得一、小结：1.几种常见的求和方法，重要的是要认清数列的特征.2.涉及到等比数列求和时，要注意考察公比是否等于.二、课外练习：已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上.（Ⅰ）、求数列的通项公式；（Ⅱ）、设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m.解：（Ⅰ）设这二次函数f(x)＝ax2+bx(a≠0),则，由于，得a=3,b=－2,所以f(x)＝3x2－2x.又因为点均在函数的图像上，所以＝3n2－2n.当n≥2时，当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5（）（

5、Ⅱ）由（Ⅰ）得知＝＝，故Tn＝＝＝（1－）.因此，要使（1－）＜（）成立的m,必须且仅须满足≤，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10.三、作业：《课时作业》（十九）4