2010控制工程基础答案及评分标准

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1、一、试写出图示机械装置（物体与地面无摩擦）在外力F作用下的运动（微分）方程，并求该系统的传递函数Y0(s)/F(s)。（10分）解：（1）（5分）即：（2）拉氏变换得：（3分）即：（2分）（3分）二、试求图示框图的传递函数C(s)/R(s)。（10分）解：可以采用其它方法，结果4分，中间过程6分。，；三、某单位负反馈控制系统如图。已知K=4，设输入信号为单位阶跃函数，求：（15分）（1）闭环传递函数C(s)/R(s)；（2）单位阶跃响应c(t)（3）调整时间ts；（4）最大超调量。（4）峰值时间tp和最大超调量。解：（1）闭环传递函数：(

2、3分)（2）闭环传递函数化为：(2分)，经比较得：=2，阻尼比=0.25，阻尼震荡频率，因此单位阶跃响应c(t)：（3）(4分)（4）调整时间ts（2%误差）：；(3分)（5）最大超调量。(3分)四、某单位负反馈控制系统的开环传递函数为，试用劳斯判据，确定系统稳定的K值范围。（10分）解：系统的特征方程为，即：（2分）劳斯列表：（5分）S3115S28KS10S0K0得系统稳定的K值范围：。（3分）五、某单位反馈系统开环传递函数为，试求（10分）（1）静态误差系数、、的值；（2）求输入信号为时的稳态误差。解：本题共10分。（1）；；（4分

3、）（2）；；（4分）（2分）六、试画单位反馈系统的根轨迹图，求出根轨迹的渐近线和分离点，并求系统稳定的K的范围。（15分）解：（1）开环极点0，-1，-2。根轨迹的分支数为3；均终止于无穷远处。（3分）（2）实轴上的根轨迹为0～-1；-2～-∞。（2分）（3）渐近线与实轴交点的坐标与渐近线与实轴正方向的夹角分别为：（2分）（4）分离点坐标为：（2分）解出：。d2不符合要求，舍去。（5）与虚轴的交点：（3分）由于特征方程：，即。令代入特征方程得：，解出：，K=6。因此系统稳定的K的范围为0

4、控制系统的开环传递函数为，试画出奈氏图，并根据奈奎斯特判据判定该系统是否稳定。（15分）解：（1）系统开环频率特性为（3分）；（2）幅相特性起点和终点（3分）：ω=0+，；ω=∞，（3）幅相曲线与负实轴交点（3分）：令ImG(jω)H(jω)=0,得：，弧度/秒，此时Re[G(jω)H(jω)]=-5/3,即幅相曲线与负实轴的交点为(-1.67,j0)。（4）奈氏图如图（3分）。（5）系统稳定性（3分）由于PR=0，N=-1；Z=PR-2N=2，所以系统不稳定，有两个根在右半平面。八、，某系统的开环对数频率特性如图，求：（15分）（1）系

5、统开环传递函数；（2）相角裕量和幅值裕量；（3）判定系统的稳定性。解：（1）系统开环传递函数（8分）（2）相角裕量约33°、幅值裕量约14dB。（4分）（3）系统稳定。（3分）一、试写出图示机械装置在外力F作用下的运动（微分）方程，并求该系统的传递函数Y0(s)/F(s)。（10分）解：设M的位移为x(t)则：（1）（4分）（2）拉氏变换得：（3分）（3）消去X(s)得：（3分）二、试求图示框图的传递函数C(s)/R(s)（方法不限，10分）。解：可以采用其它方法，结果4分，中间过程6分。，；，；三、某单位负反馈控制系统的开环传递函数为。

6、已知输入信号为单位阶跃函数，求：（15分）（1）系统的闭环传递函数C(s)/R(s)；（2）单位阶跃响应c(t)（3）调整时间ts；（4）最大超调量。解：（1）闭环传递函数：（3分)（2）闭环传递函数化为：，经比较得：=1，阻尼比=0.5，阻尼震荡频率。（3分）（3）因此单位阶跃响应c(t)：（3分）（4）调整时间ts（2%误差）：；（3分）（5）最大超调量。（3分）四、若系统的特征方程为，试用劳斯判据，判定系统稳定性，如不稳定，请确定在S右半平面的闭环极点数。（10分）解：劳斯列表：（6分）S5124S4111S3130S2-210S1

7、3.50S010系统不稳定（2分）.第一列符号变化两次，有两个闭环极点在s右半平面。（2分）五、某单位反馈系统开环传递函数为，试求（10分）（1）静态误差系数、、的值；（2）求输入信号为时的稳态误差。解：（1）；；（4分）（2）；；（4分）（2分）六、试画单位反馈系统的根轨迹图，并求出根轨迹与虚轴的交点坐标。（15分）解（1）开环极点0，-1，-3。根轨迹的分支数为3；均终止于无穷远处。（3分）（2）实轴上的根轨迹为[0～-1],[-3,-∞]。（2分）（3）渐近线与实轴交点的坐标与渐近线与实轴正方向的夹角分别为：（3分）（4）与虚轴的交

8、点：（4分）（5）根轨迹图（3分）七、系统开环传递函数为：，试绘制系统的开环幅相（奈奎斯特）曲线，并用奈奎斯特稳定判据判断闭环系统的稳定性。（15分）解：（1）系统的频率特性为：（4分）（2）