2009高考数学全国卷II（文）

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1、2009年普通高等学校招生全国统一考试试题卷文科数学（全国卷II）第Ⅰ卷（选择题）本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m如果事件互斥，那么球的表面积公式如果事件相互独立，那么其中表示球的半径球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件A恰好发生次的概率其中表示球的半径一、选择题1．已知全集{1，2，3，4，5，6，7，8}，{1，3，5，7}，{5，6，7}，则（）A．{5，7}B．{2，4}C．{2，4，8}D．{1，3，5，6，7}2．函数（）的反函数是（）

2、A．（）B．（）B．（）D．（）3．函数的图像（）A．关于原点对称B．关于直线对称C．关于轴对称D．关于直线对称4．已知中，=，则=（）A．B．C．D．5．已知正四棱柱中，=，为中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．6．已知向量a，，，则

3、=（）A．B．C．5D．257．设，则（）A．B．C．D．8．双曲线的渐近线与圆相切，则（）A．B．2C．3D．69．若将函数（）的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为（）A．B．C．D．10．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（）A．6种     B．12种    C．24

4、种       D．30种11．已知直线与抛物线相交与两点，F为C的焦点．若，则（）A．B．C．D．东上12．纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“”的面的方位是（）A．南B．北C．西D．下第Ⅱ卷（非选择题）本卷共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡上相应位置的横线上.13．设等比数列{}的前n项和为．若，则=．14．的展开式中的系数为．15．已知圆O：和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于．16．

5、设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成角的平面截球O的表面得到圆C，若圆C的面积等于，则球O的表面积等于．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．解答过程写在答题卡的相应位置．17．（本小题满分10分）已知等差数列{}中，，，求的前项和．18．（本小题满分12分）设的内角的对边长分别为，，，求B．19．（本小题满分12分）A1C1B1DECBA如图，直三棱柱ABC，，D、E分别为、的中点，平面．（Ⅰ）证明：=；（Ⅱ）设二面角为，求与平面BCD所成的角的大小．20．（本小题满分12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10

6、名工人，其中有6名女工人．现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核．（Ⅰ）求从甲、乙两组各抽取的人数；（Ⅱ）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（Ⅲ）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率．21．（本小题满分12分）设函数，其中常数．（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若当时，恒成立，求a的取值范围．22．（本小题满分12分）已知椭圆（）的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若

7、不存在，说明理由．