大学物理第20章量子力学

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1、大学物理助学大连理工大学物理系PHYH余虹9/4/20211作者余虹第20章薛定谔方程9/4/20212作者余虹经典理论：沿x方向传播的单色平面波波强度IA2量子理论：沿x方向运动的自由粒子的德布罗意波是单色平面波（=E/h=h/P）一维波函数一、波函数20.1定态薛定谔方程一维定态波函数1、什么是波函数9/4/20213作者余虹量子概念下的粒子与确切的轨道无关，但有质量、电量……；波与物理量的空间周期性无关，但具有可叠加性。（r）不代表实在物理量的波动，而是刻划粒子在空间概率分布的概率波。开始毫无规则，时间

2、延长显示衍射图样，波动性——许多次相同实验的统计结果亮波强电子到达多。暗波弱电子到达少。（r）不可直接测量！9/4/20214作者余虹可测量——在空间处可观测到粒子的概率密度。——在附近，dv=dxdydz区域内发现粒子的概率。量子力学指出，我们只能判断在一定空间范围发现粒子的概率，不能确定一个粒子一定在什么地方；只能作某种可能性的判断，不能做绝对确定性的断言。例如：中子的平均半衰期616秒,即N个中子在616秒内有50%衰变成质子、电子和中微子。在衰变之前，我们不能断定哪几个中子会衰变，只能说，每个中子在

3、616秒内都有50%的衰变机会。意义？9/4/20215作者余虹2、波函数的条件1、（r）必须是时空的单值函数。——确定的时间，地点，粒子出现的概率是确定的。2、（r）必须是有限的。——因为概率W（x，y，z）1。3、两个区域的边界处波函数1=2、1=2——连续。——粒子出现在边界处确定点的概率是定值。4、粒子在全空间出现的概率=1标准条件归一化条件9/4/20216作者余虹如果1、2、3······n是粒子或系统的波函数，3、态叠加原理电子双缝实验开S1，电子出现在P点的波函数——1则

4、=C11+C22+C33+······Cnn也是粒子或系统的波函数。s1s2PS1s2同时开，电子出现在P点的波函数——=C11+C22开S1，电子出现在P点的波函数——29/4/20217作者余虹二、薛定谔方程1、一维自由粒子的波函数一维自由粒子的薛定谔方程9/4/20218作者余虹2、一维势场U（x，t）中运动粒子令薛定谔方程三维：9/4/20219作者余虹三、定态薛定谔方程若U与t无关，整个方程与t无关——定态薛定谔方程一维：三维：9/4/202110作者余虹四、算符与本征值一维定态薛定谔方程非

5、相对论近似下，粒子的能量动量算符新的波函数则（x）是Ĥ的本征函数E是Ĥ的本征值。如果哈密顿算符——能量算符9/4/202111作者余虹测量能量本征值能量本征态五、本征值与本征态对粒子进行某力学量（如：能量）测量，不一定总测得相同的值，每次测得一系列可能值中的一个（以一定的概率出现）。若有N个本征态对应一个本征值，则称该本征值N度简并。这一系列可能值即力学量的本征值。对应一确定本征值的粒子状态，称为本征态。测量E3度简并9/4/202112作者余虹量子力学处理问题的方法1、分析、找到粒子在势场中的势能函数U，写出薛定

6、谔方程。2、求解，并根据初始条件、边界条件和归一化条件确定常数。3、由2得出粒子在不同时刻、不同区域出现的概率或具有不同动量、不同能量的概率。9/4/202113作者余虹U=0（0

7、=0（x0xa）由波函数连续性，边界条件（0）=0（a）=0Acos=0=2Asinka=0n=1.2.3……ka=nTo149/4/202115作者余虹（0U0的粒子，越过势垒。2.EU0的粒子，也存在被弹回的概率——反射波。2.E

8、隧道效应。U0势垒123穿透概率二、势垒穿透9/4/202118作者余虹金属样品电子云Ub——微小电压扫描隧道显微镜(STM)ScanningTunnelingMicroscopys隧道电流I1.测样品表面：控制Ｓ，使I保持恒定；2.分辨样品表面离散的原子，分辨率横向0.1nm，纵向0.01nm，电子显微镜（0.3~0.5nm）3.重新排列原子