东北三省四市教研联合体2016届高三第三次模拟考试数学（理）试题

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1、2016年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（三）[来源:学.科.网Z.X.X.K]理科数学1.若集合，，则集合的真子集的个数为（）A.7B.8C.15D.162.设复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，，则=（）A.B.C.D.3.已知函数，则的值不可能为（ ）A．2016B．0C．-2D．4.设等比数列的公比，前项和为，则=（   ）A．5B．7C．8D．155.已知是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，给出下列四个命题：其中正确命题的个数是（）（1）若，则；（2）；（3）若,,,则；（4）若是异面直线，则．A.1B.2C.3D.46.在边

2、长为2的等边三角形中，点M在边AB上，且满足，则（）A．B．[来源:学科网Z-X-X-K]C．D．47.若输入a=110011，则输出结果是（）A.51B.49C.47D.458.已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于点，，则抛物线的标准方程是（）A.B.C.D.或9.已知长方体中，，在四边形内随机取一点,则满足的概率为（）A.B.C.D.10.已知双曲线C：的右焦点，以为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为，且与双曲线的实轴垂直，则C的离心率是（）[来源:学科网]A．B．C．D．211.在中，是中点，已知，则的形状为（）A.等腰三角形

3、B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形12.已知函数与有个交点，它们的横坐标之和为（）A.0B.2C.4D.813.设a为非零常数，已知的展开式中各项系数和为3，展开式中项的系数是____________.14.在椭圆上有两个动点为定点，，则最小值为____________.15.已知三棱锥的三视图的正视图是等腰三角形，俯视图是边长为的等边三角形，侧视图是直角三角形，且三棱锥的外接球表面积为，则三棱锥的高为.16.已知数列的前项和为，若存在，使得成立，则的取值范围是.17．（本小题满分12分）函数过点，且当时，函数取得最大值1

4、.（1）将函数的图象向右平移个单位得到函数，求函数的表达式;（2）在（1）的条件下，函数，如果对于，都有，求的最小值.18.（本小题满分12分）以下为甲、乙两位同学在最近五次模拟考试中的数学成绩（单位：分）甲102126131118127乙96117120119135（1）试判断甲、乙两位同学哪位同学的数学考试成绩更稳定？（不用计算，给出结论即可）（2）若从甲、乙两位同学的数学考试成绩中各随机抽取2次成绩进行分析，设抽到的成绩中130分以上的次数为，求随机变量的分布列及数学期望.[来源:Z-x-x-k.Com]19．（本小题满分12分）如图，在四

5、棱锥中，底面四边形是正方形，，且（1）求证：平面；（2）设，当为何值时直线与平面所成角的余弦值为？20.（本小题满分12分）已知(1)求点的轨迹的方程；(2)抛物线以坐标原点为顶点，以轨迹与轴正半轴的交点为焦点，过点的直线与抛物线交于两点，试判断坐标原点与以为直径的圆的位置关系.21.（本小题满分12分）已知函数是极值点.（1）求实数的值;（2）.22．(本小题满分10分).选修4-1几何证明选讲如图所示，是⊙的直径，点在⊙上，为⊙的切线，过作的垂线，垂足为，交⊙于.(1)求证:为的角平分线;[来源:Z-x-x-k.Com](2)过作的垂线，垂足

6、为，若⊙的直径为8，且，求的值.23.(本小题满分10分).选修4-4坐标系与参数方程经过抛物线外的点，且倾斜角为的直线与抛物线交于两点，且成等比数列.（1）求抛物线的方程;（2）为抛物线上的两点，且，求的面积的最小值.24（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲已知函数，若的最小值为1.（1）试求实数的值；（2）求证：.2016年三模理科数学答案123456789101112ACCBCAADBCDC13、-7214、915、216、17.（I）由题意…………（1分）将点代入解得，…………（2分）且因为所以，…………（4分）.…………（5分）……

7、……（7分）（II），…………（9分）周期…………（10分）所以的最小值为…………（12分）18.解：（I）甲同学的数学考试成绩更稳定．…………（4分）（II）的取值为0.1.2，则…………（6分），，，…………（10分）的分布列如下：012P…………（11分）∴．…………（12分）19.（Ⅰ）因为，所以…………（2分）又所以…………（4分）（Ⅱ）取，设因为，⊥，所以⊥…………（6分）以为坐标原点，方向为轴，方向为轴，方向为轴，建立空间直角坐标系.由题意…………（7分）得平面的法向量为…………（8分）…………（9分）则，…………（10分）…………

8、（11分）…………（12分）20.（Ⅰ）解：设…………（1分）所以…………（2分）又…………（3分）所以所求方程为…………（4分）（Ⅱ）