2011高考数学一轮复习课件：直线、平面平行的判定及其性质

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1、第四节直线、平面平行的判定及其性质一、直线与平面平行1．判定定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行(简记为.线线平行⇒线面平行)2．性质定理文字语言图形语言符号语言性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行(简记.线面平行⇒线线平行)二、平面与平面平行1．判定定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果一个平面内有两条都平行于另一个平面，那么这两个平面平行(简记为“)相交的直线平行⇒面面平行”线面2．两平面平行的性质定理文字语言图形语言符号语言性质定理如果两平行平面同

2、时和第三个平面，那么它们的平行相交交线（1）能否由线线平行推证面面平行？（2）能否由线面垂直推证面面平行？提示：（1）可以，只需一平面内两相交线分别平行于另一平面内的两相交线，则两面平行.（2）可以，只需两平面垂直于同一直线，即得证平行.1．在空间中，下列命题正确的是()A．若a∥α，b∥a，则b∥αB．a∥α，b∥α，a⊂β，b⊂β，则β∥αC．若α∥β，b∥α，则b∥βD．若α∥β，a⊂α，则a∥β解析：A项中，可能b⊂α，B项中，可推出α与β相交，C项中，可能b⊂β内，D正确．答案：D2．下列条件中，能判断两个平面平行的是()A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面B．一个平面内

3、的两条直线平行于另一个平面C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面解析：由两平面平行的判定定理易知．答案：D3．平面α∥平面β的一个充分条件是()A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α解析：A、B、C中都可以推出α与β相交．答案：D4．过三棱柱ABC—A1B1C1任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有____条．解析：各中点连线如图，只有面EFGH与面ABB1A1平行，在四边

4、形EFGH中有6条符合题意．答案：65．如图，在空间四边形ABCD中，M∈AB，N∈AD，若则直线MN与平面BDC的位置关系是_______．解析：在平面ABD中，∴MN∥BD.又MN⊄平面BCD，BD⊂平面BCD，∴MN∥平面BCD.答案：平行本考点主要在客观试题中考查线面平行、面面平行的判定与性质的应用，作为客观试题判断每一个命题时，一是要注意判定与性质定理中易忽视的条件，如线面平行，需条件线在面外；二是结合题意作出图形；三会举反例或反证法推断命题是否正确．(1)(2009·福建高考)设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线．则α∥β的一个充分而不必要条

5、件是()A．m∥β且l1∥αB．m∥l1且n∥l2C．m∥β且n∥βD．m∥β且n∥l2(2)(2009·淄博模拟)已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面，给出下列命题：①若m∥α，则m平行于平面α内的无数条直线；②若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；④若α∥β，m⊂α，则m∥β.其中，真命题的序号是________．(写出所有真命题的序号)（1）利用选项逐个判断能否推出α∥β；(2)利用判定与性质进行判断，可结合图形.【解析】(1)因m⊂α，l1⊂β，若α∥β，则有m∥β且l1∥α，故α∥β的一个必要条件是m∥β且l1∥α，排除A.因m，

6、n⊂α，l1，l2⊂β且l1与l2相交，若m∥l1且n∥l2，因l1与l2相交，故m与n也相交，故α∥β；若α∥β，则直线m与直线l1可能为异面直线，故α∥β的一个充分而不必要条件是m∥l1且n∥l2，故选B.(2)由线面平行定义及性质知①正确．②中若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m、n可能平行，也可能异面故②错，③中由④由面面平行的性质知若α∥β，m⊂α，则m∥β，④正确，故①③④为真命题．【答案】(1)B(2)①③④1．α、β、γ是三个平面，a、b是两条直线，有下列三个条件：①a∥γ，b⊂β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a⊂γ.如果命题“α∩β＝a，b⊂γ，且______，则a∥b”为

7、真命题，则可以在横线处填入的条件是()A．①或②B．②或③C．①或③D．只有②解析：①中，a∥γ，a⊂β，b⊂β，β∩γ＝b⇒a∥b(线面平行的性质)．③中，b∥β，b⊂γ，a⊂γ，β∩γ＝a⇒a∥b(线面平行的性质)．故选C.答案：C判定直线与平面平行，主要有三种方法：1．利用定义(常用反证法)．2．利用判定定理：关键是找平面内与已知直线平行的直线．可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过