《三角形的内角和定理》教学设计

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1、三角形的内角和【教学目标】1、了解三角形的内角；2、会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180度；3、学会解决与求角有关的实际问题；4、初步培养学生的说理能力。【重点难点】重点：了解三角形的内角和性质，学会解决简单的实际问题。难点：说明三角形内角和等于180度。[教学过程]导入新课学生活动一:关于三角形你了解多少呢？（学生说出关于三角形的有关知识）1、不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。2、三角形的任意两边之和大于第三边3、按角分类:三角形直角三角形斜三角形锐角

2、三角形钝角三角形4、按边分类:三角形不等边三角形等腰三角形底和腰不等的等腰三角形等边三角形二、三角形内角和的证明学生活动二、观察我们常用的三角板，计算三个内角的和是多少度？任意三角形的内角和都是180度吗？怎样得到？方法1.折叠三角形的三个内角方法2.剪拼法把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠BCD的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。[投影1]图1想一想，还可以怎样拼？①剪下∠A，按图（2）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。图2②把和剪下按图（3）

3、拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗？已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=1800。证明一过点C作CM∥AB，则∠A=∠ACM，∠B=∠DCM，又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1800∴∠A+∠B+∠ACB=1800。即：三角形的内角和等于1800。由图2、图3你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。三、例题例1在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=2:3:4，求∠A、∠B和∠C的度数.解：设∠A=2x

4、，则∠B=3x，∠C=4x.在△ABC中，∠A+∠B+∠C=１８0°（三角形內角和定理）∴2x+3x+4x=180°解得x=20°∴∠A=2x=2×20°=40°∠B=3x=3×20°=60°∠C=4x=4×20°=80°四、巩固练习练习1.(口答)1、下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?（1）3°，150°，27°（2）60°，40°，90°（3）30°，60°，50°练习2。（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°则∠C=.（2）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:5则∠A=

5、∠B=∠C=.（3）一个三角形中最多有个直角？（4）一个三角形中最多有个钝角？（5）一个三角形中至少有个锐角？（6）任意一个三角形中,最大的一个角的度数至少为.C练习3.如图，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=75°，AD是△ABC的角平分线．求∠ADB的度数．DAB五、小结：（学生说出本节课的收获）六、作业：课本第16页1、3题