小学奥数教案

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1、---小学四年级奥数专题（三）高斯求和　　例5在下图中，每个最小的等边三角形的面积是12厘米2，边长是1根火柴棍。问：（1）最大三角形的面积是多少平方厘米？（2）整个图形由多少根火柴棍摆成？　　　　分析：最大三角形共有8层，从上往下摆时，每层的小三角形数目及所用火柴数目如下表：　　　　由上表看出，各层的小三角形数成等差数列，各层的火柴数也成等差数列。　　解：（1）最大三角形面积为　　（1＋3＋5＋…＋15）×12　　＝［（1＋15）×8÷2］×12　　＝768（厘米2）。　　（2）火柴棍的数目为　　3＋6＋9+…+24----　　＝（3＋24）×8÷2=108（根）。　　答：最大三角形的面积

2、是768厘米2，整个图形由108根火柴摆成。　　例6盒子里放有三只乒乓球，一位魔术师第一次从盒子里拿出一只球，将它变成3只球后放回盒子里；第二次又从盒子里拿出二只球，将每只球各变成3只球后放回盒子里……第十次从盒子里拿出十只球，将每只球各变成3只球后放回到盒子里。这时盒子里共有多少只乒乓球？　　分析与解：一只球变成3只球，实际上多了2只球。第一次多了2只球，第二次多了2×2只球……第十次多了2×10只球。因此拿了十次后，多了　　2×1＋2×2＋…＋2×10　　＝2×（1＋2＋…＋10）　　＝2×55＝110（只）。　　加上原有的3只球，盒子里共有球110＋3＝113（只）。　　综合列式为：　

3、　（3-1）×（1＋2＋…＋10）＋3　　＝2×［（1＋10）×10÷2］＋3＝113（只）。　　练习3　　1.计算下列各题：----　　（1）2＋4＋6＋…＋200；　　（2）17＋19＋21＋…＋39；　　（3）5＋8＋11＋14＋…＋50；　　（4）3＋10＋17＋24＋…＋101。　　2.求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。　　3.求首项是13，公差是5的等差数列的前30项的和。　　4.时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟也敲一下。问：时钟一昼夜敲打多少次？　　5.求100以内除以3余2的所有数的和。　　6.在所有的两位数中，十位数比个位数大的数共有多少个

4、？小学五年级奥数教案 　　教学内容：长方形和正方形的周长和面积（探究活动1～3）　　教学目标：1、知识目标：会利用转化及割补的方法求不规则图形的面积和周长。　　2、能力目标：培养学生的观察能力及逻辑思维能力。　　3、情感目标：渗透转化的数学思想，在转化的过程中要抓住“变”与“不变”。----　　教学重点：将不规则图形转化为规则图求解　　教学难点：观察转化后的“变”与“不变”（形状、面积发生变化，但是周长不变）　　教学关键：画图观察　　教具准备：三角尺，两个相同的长方形。　　教学过程：（40分钟）　　一、复习导入（5分钟）　　1、我们已经学习过长方形、正方形的周长和面积，请你用字母表示长方形、

5、正方形的周长和面积。　　2、看图：在练习本上写出周长和面积　　3、汇报。同时了解一下学生基础知识掌握如何。　　二、新授（探究1～3）（30分钟）　　（一）、学习探究活动1　　求ABEFGD的周长和面积。图形ABEFGD是由一个长方形ABCD和一个正方形CEFG拼成的。AB＝10cmBE＝10cmDG＝4cm　　1、黑板上画出图形。　　2、让学生默读几遍题，要求看图就能够说出题中的已知条件和问题。　　3、提问：看图说出题中的已知条件和问题。教师把文字部分擦除。（目的是让学生理解题意，为讲题打基础，同时也是培养学生良好的做题习惯）　　4、两个人互相说题中的已知条件和问题。　　5、自己试着解题，教

6、师巡视，了解学生的做题方法及学生的水平。　　6、汇报同时讲解　　方法一：直接求：AB＝DC　　CG＝DC－DG＝10－4＝6cm　　BC＝10－6＝4cm　　AD＝BC＝4cm----　　ABEFGD周长＝AB＋BE＋EF＋GF＋DG＋AD＝10＋10＋6＋6＋4＋4＝40cm　　ABEFGD面积＝ABCD面积＋GCEF面积＝10×4＋6×6＝76cm　　方法二：转化后求解　　GF＝DG'＝4cmDG＝G'F＝6cmABEG'是一个正方形　　所以：ABEFGD的周长就是ABEG'的周长＝10×4＝40cm（转化后周长没有发生变化，把复杂的图形转化为简单的图形）　　不规则图形ABEFGD转化为

7、正方形ABEG'后面积却发生了变化：增加了长方形DGFG'的面积，因此求ABEFGD的面积要用正方形ABEG'的面积减去长方形DGFG'的面积。　　因此ABEFGD面积＝ABEG'的面积－DGFG'的面积＝10×10－4×6＝76cm　　7、讲解后让学生把错误的改正过来，同时把黑板上的答案擦除，让学生看图再在练习本上做一遍此题，加深理解。　　8、置疑。（有不明白的地方、或者有其它看法的可以提出来）　　（二）、