1.2 反比例函数的图像和性质(1)

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1、17.1.2反比例函数的图象和性质复习提问1.下列函数中哪些是反比例函数？①②③④⑤⑥⑦⑧y=3x-1y=2x2y=x1y=2x3y=3xy=x1y=13xy=32x2.上节课我们学的反比例函数关系式是什么？自变量x的取值范围是什么？函数y的取值范围是什么？x≠0，y≠0（k≠0，k是常数）已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是大家想不想知道：反比例函数(k≠0)的图象是什么样子呢？让我们一起画个反比例函数的图象看一看。一条直线回顾x画出反比例函数和的函数图象.y=x6y=x6函数图象画法列表描点连线y=x6y=x6描点法注意：

2、①列表时自变量取值要均匀和对称②x≠0③选整数较好计算和描点.例1123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yxxy=x6y=x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……y=x6y=x6有两条曲线共同组成一个反比例函数的图像，叫双曲线。且图像关于原点成中心对称.讨论反比例函数的性质①当k>0时，双曲线两分支各在

3、哪个象限？在每个象限内，y随x的增大如何变化？②当k<0呢?请大家结合反比例函数和的函数图象，围绕以下两个问题分析反比例函数的性质:y=x6y=x6实验y=x6xy0yxyx6y=01.当k>0时,图象的两个分支分别在第象限内，在每个象限内，y随x的增大而；2.当k<0时,图象的两个分支分别在第象限内，在每个象限内，y随x的增大而.y=x6xy0yxyx6y=0一、三减小二、四增大3.双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交.K>0K<0当k＞0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增

4、大而减小.当k＜0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.1.反比例函数的图象是双曲线;2.图象性质见下表：图象性质y=反比例函数的图象和性质：函数正比例函数反比例函数解析式图象形状k>0k<0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0)(k是常数,k≠0)y=xk直线双曲线一三象限y随x的增大而增大一三象限y随x的增大而减小二四象限二四象限y随x的增大而减小y随x的增大而增大填表分析正比例函数和反比例函数的区别例1：已知反比例函数y=mxm²-5，它的两个分支分别在第一、第三象限，求m的值？解得m=2

5、解：因为反比例函数y=mxm²-5，它的两个分支分别在第一、第三象限m﹥0m²-5=-1所以必须满足｛y=mxm²-5xyoA：xyoB：xyoD：xyoC：xyo1、反比例函数y=-的图象大致是（）D活学活用5.请指出下面的图象中哪一个是反比例函数的图象.o123-132-21-3-3-2-1xyo123-132-21-3-3-2-1xyo123-132-21-3-3-2-1xy(A)(C)(D)o123-132-21-3-3-2-1xy(B)1、函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.

6、2、函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.3、函数,当x>0时,图象在第____象限,y随x的增大而_________.一、三二、四一减小增大减小练一练1练一练2已知反比例函数若函数的图象位于第一三象限，则k_____________;若在每一象限内，y随x增大而增大，则k_____________.<4>4函数y=kx-k与在同一条直角坐标系中的图象可能是:xyoxyoxyoxyo(A)(B)(C)(D)练一练3D考察函数的图象,当x=-2时,y=___,当x<-2时,y的取值范围是_

7、____;当y﹥-1时,x的取值范围是_________.练一练4-1-10练一练5若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在反比例函数的图象上，则（）A、y1>y2>y3B、y2>y1>y3C、y3>y1>y2D、y3>y2>y1B已知圆柱的侧面积是10πcm2,若圆柱底面半径为rcm,高为hcm,则h与r的函数图象大致是().o(A)(B)(C)(D)r/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cm练一练6C课堂小结请大家围绕以下三个问题小结本节课①什么是反比例函数?②反比例函

8、数的图象是什么样子的?③反比例函数的性质是什么?（是常数，0）y=xkkk≠思考题⑴在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）（A）（B）+7（C）xy=5（D）⑵已知函数是正比例函数,则m=___；已知函数是反比例函数,则m=___.