13.1 轴对称与轴对称图形

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1、1.已知：△ABC中，∠ACB=90°，D是BC延长线上一点，E是AB上一点，且在BD的垂直平分线EG上，DE交AC于F，求证：E在AF的垂直平分线上．2.如图，内有两点、，求作一点，使到两边的距离相等，且到点和点的距离相等.3.如图，AO、OB是互相垂直的墙壁，墙角0处是一只猫在A处发现B处有有一只老鼠正向洞口0处逃窜，若猫以与老鼠同样的速度去追捕老鼠，请在图中作出猫最快能截住老鼠的位置C（保留作图痕迹，不写作法）.35.如图所示，Rt△ABC中，，D是AB上一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC于点E，C

2、D交BE于点F。求证：BE垂直平分CD。6.如图所示，AB>AC，∠A的平分线与BC的垂直平分线相交于D，自D作于E，DE⊥AB,DF⊥AC于F。求证：BE=CF。5.如图，△ABC在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别是A(1，1），B(2，－1），C(3，0).（1）作出△ABC关于直线x＝1的轴对称图形△DEF.（2）分别写出D、E、F三点的坐标.6⑸如图，已知：在中，为锐角，且，于D，在AB的延长线上取点E，使BE=BD，直线ED交AC于点F。求证：。8.如图，过△ABC一边BC上一点D作BC的垂线，交A

3、C和BA的延长线于点E、F，若AE=AF，试说明AB=AC.9.如图，AF是△ABC的角平分线，BD⊥AF交AF的延长线于点D，DE∥AC交AB于点E.求证：AE=BE.(9)10.如图，已知：在∆ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,AD⊥BC于D，BE是角平分线，交AC于E，交AD于G，EF⊥BC于F.求证：AG=CE.11.如图，已知：在∆ABC中，AB=AC，P是BC上任意一点，且PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，CF⊥AB于F.求证：CF=PD+PE.AAAA6⑹如图，∠BAD=120°，BD=DC,

4、AB+AD=AC.求证：AC平分∠BAD。⑸在∆ABC中，∠A=90°，D为三角形内一点，且AB=AC=BD,∠ABD=30°。求证：AD=CDACBEF⑸如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F.求证:BF=2CF.10.如图，在△ABC中，BD是AC边上的中线，DB⊥BC于点B，∠ABC=120°，求证：AB＝2BC.11.如图，△ABC为等腰三角形，AE＝CD，AD与BE交于P，BQ⊥AD于Q，求证：BP＝2PQ。612.如图，在△ABC中，A

5、B=AC=6，∠A=30°，点P是边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F。求PE+PF的值。13、在下面左图中找出点A，使它到M，N两点的距离相等，并且到OH，OF的距离相等。14、如下面右图，某地由于居民增多，要建一个公共汽车站，B为居民区，要求汽车站到两个居民区的距离相等，请找出汽车站应该建在什么地方？15、在下面左图中找到一点M，使它到A、B两点的距离和最小。17、某班举行文艺晚会，桌子摆成两直条（如图中的AO，BO），AO桌面上摆满了桔子，BO桌面上摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果

6、，然后回到座位。请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？18、在△ABC，BC=BA，点D在AB上，且AC=CD=DB，求△ABC各角度数。66、如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=QA，求∠ABC的大小。(6)19、如图，四边形ABCD是一矩形球桌台面，有两个球位于P、Q两点，先找出P点关于CD的对称点P’，连接P’Q交CD于M点，则P处的球经CD反弹后，会击中Q处的球，如图①。请回答：如果使P球先碰撞台边CD反弹碰撞台边AB后，再击中Q球，如何撞击呢？（在图②中画出图

7、形）20、如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160m，假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受影响？请说明理由。21、已知，如图，△ABC为正三角形，D是BC延长线上一点，连接AD为边作等边△ADE，连接CE，用你学过的知识探索AC、CD、CE三条线段的长度有何关系？试写出探求过程。6（5）如图，P为轴上B点左侧任一点，以AP为边作等腰直角△APM，其中PA＝PM，直线MB交轴于Q，当P在轴上运动时，

8、线段OQ长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由。9.如图，△ABC是边长为1的等边三角形，BD＝CD,∠BDC=120°,E、F分别在AB、AC上，且∠EDF=60°，求△AEF的周长。(9)10、如图，点E是等边△ABC内一点，且EA=EB，△ABC外一点D满足BD＝AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度数。（提示：连接CE）6