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《2019年春七年级数学下册第五章相交线与平行线5.3平行线的性质5.3.1平行线的性质练习（新版）新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质 (参考用时:40分钟)1.(2018枣庄)已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°),其中A,B两点分别落在直线m,n上,若∠1=20°,则∠2的度数为( D )(A)20°(B)30°(C)45°(D)50°2.(2018陕西)如图,若l1∥l2,l3∥l4,则图中与∠1互补的角有( D )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个3.(2018天门)如图,AD∥BC,∠C=30°,∠ADB∶∠BDC=1∶2,则∠DBC的度数是( D )(A)30°(B)36°(C)45°(D)50°4.如图,若∠A
2、+∠ABC=180°,则下列结论正确的是( D )(A)∠1=∠2(B)∠2=∠3(C)∠1=∠3(D)∠2=∠45.如图,若∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4,EF∥BC,DF∥AB,则∠A∶∠B∶∠C等于( B )(A)2∶3∶4(B)3∶2∶4(C)4∶3∶2(D)4∶2∶36.如图,CD平分∠ECB,且∠BCD=∠B,若∠A=36°,则∠B= 36° . 7.如图,∠1=82°,∠2=98°,∠3=80°,则∠4= 80 度. 第7题图8.如图,∠AOB的两边OA,OB均为平面反光镜,∠AOB=35°,在OB上有一点E,从E点射出一束光线经OA上的点D反射后,反射光线DC恰好与OB平行
3、,则∠DEB的度数是 70° . 第8题图9.已知,如图,AD∥BE,∠1=∠2.试说明:∠A=∠E.解:因为AD∥BE,所以∠A=∠3.因为∠1=∠2,所以DE∥AC,所以∠E=∠3,所以∠A=∠E.10.如图,EF∥AD,AD∥BC,CE平分∠BCF,∠DAC=120°,∠ACF=20°,求∠FEC的度数.解:因为EF∥AD,AD∥BC,所以EF∥BC,所以∠ACB+∠DAC=180°,因为∠DAC=120°,所以∠ACB=60°,又因为∠ACF=20°,所以∠FCB=∠ACB-∠ACF=40°,因为CE平分∠BCF,所以∠BCE=20°,因为EF∥BC,所以∠FEC=∠ECB,所以
4、∠FEC=20°.11.(拓展探究题)已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行,结合图①②,试探索这两个角之间的数量关系,并说明你的结论.(1)如图①,AB∥EF,BC∥DE,则∠1与∠2的数量关系: ; (2)如图②,AB∥EF,BC∥DE,则∠1与∠2的数量关系: . (3)由(1)(2)你得出的结论是 ; (4)若两个角的两边互相平行,且一个角比另一个角的2倍少30°,求这两个角的度数.解:(1)∠1=∠2.理由:如图,因为AB∥EF,所以∠3=∠2,因为BC∥DE,所以∠3=∠1,所以∠1=∠2.(2)∠1+∠2=180°.理由:如图,因为AB∥EF,所以∠3+∠2=
5、180°,因为BC∥DE,所以∠3=∠1,所以∠1+∠2=180°.(3)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补.(4)设“另一个角”的度数为x°,根据以上结论得2x-30=x或2x-30+x=180,解得x=30或x=70,故这两个角的度数分别为30°,30°或70°,110°.12.(核心素养—数学抽象)如图,已知直线l1∥l2,直线l3和直线l1,l2交于点C和D,在直线l3上有点P(点P与点C,D不重合),点A在直线l1上,点B在直线l2上.(1)如果点P在C,D之间运动,试说明∠PAC+∠PBD=∠APB;(2)如果点P在直线l1的上方运动时,试探索∠
6、PAC,∠APB,∠PBD之间的关系又是如何?(3)如果点P在直线l2的下方运动时,∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系又是如何?(直接写出结论)解:(1)过点P作PE∥l1,如图(1).所以∠APE=∠PAC,又因为l1∥l2,所以PE∥l2,所以∠BPE=∠PBD,所以∠APE+∠BPE=∠PAC+∠PBD,即∠PAC+∠PBD=∠APB.(2)∠APB=∠PBD-∠PAC,理由:过点P作PE∥l1,如图(2)所示,所以∠APE=∠PAC,又因为l1∥l2,所以PE∥l2,所以∠BPE=∠PBD,因为∠APB=∠BPE-∠APE,所以∠APB=∠PBD-∠PAC.(3)∠PAC=∠
7、PBD+∠APB.如图(3)所示.
