初三数学三角函数-

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1、-初中数学三角函数1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。a2b2c22、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：定义表达式取值范围关系正A的对边sinAa0sinA1sinAcosBsinA斜边c(∠A为锐角)弦cosAsinB余A的邻边cosAb0cosA1sin2Acos2A1cosA斜边c(∠A为锐角)弦正A的对边tanAatanA0tanAcotBcotAtanBtanAA的邻边b(∠A为锐角)切1tanA(倒数)cotA余A的邻边bcotA0tanAcotA1cotAA的对边cotA

2、a(∠A为锐角)切3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。BsinAcosB由ABsinAcos(90A)斜边c对90a边cosAsinB得B90AcosAsin(90A)AC邻边b4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。tanAcotB由AB90tanAcot(90A)cotAtanB得B90AcotAtan(90A)---5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)三角函数0°30°45°60°90°sin01231222cos13210222tan03

3、13-3---第1页共7页---cot-313036、正弦、余弦的增减性：当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。7、正切、余切的增减性：当0°<<90°时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。依据：①边的关系：a2b2c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)2、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。视线铅垂线仰角水平线ih:l俯角h视线αl(2)坡面的铅直高度

4、h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即ih。坡度一般写成1:m的形式，如i1:5等。把坡面与水平面的夹角记作l(叫做坡角)，那么ihtan。l3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。------第2页共7页---初三数学三角函数综合试

5、题一、填空题：1、在Rt△ABC中∠C＝90°，a＝2，b＝3，则cosA＝，sinB＝，tanB＝。2、直角三角形ABC的面积为24cm2，直角边AB为6cm，∠A是锐角，则sinA＝。3、已知tan＝5，是锐角，则sin＝。4、cos2122(40°－)－tan(30°－)tan(60)°＋)＋°＋(50cos＝；5、如图1，机器人从A点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为.（结果保留根号）．yABOx（1）（2）（3）6、等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的正切值为.7、某人

6、沿着坡度i=1:3的山坡走了50米，则他离地面米高。8、如图2，在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是米。9、在△ABC中，∠ACB＝90°，cosA=3，AB＝8cm，则△ABC的面积为______。310、如图3，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时，梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上N，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角45°，则这间房子的宽AB是_米。二、选择题11、sin2＋sin2(90°－)(0°＜＜90°）等

7、于（）A.0B.1C.2D.2sin212、在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值---（）A.也扩大3倍B.缩小为原来的1C.都不变D.有的扩大，有的缩小3---第3页共7页---13、以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆。若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为α，则点P的坐标为（）A.(cosα,1)B.(1,sinα)C.(sinα,cosα)D.(cosα,sinα)14、如图4，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，3，则BC的长是（）连结BD，若cos∠BDC=5

8、A、4cmB、6cmC、8cmD、10cmBANDC