完整的数学建模（铅球投掷)

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1、专业资料2012年四川理工学院第九届大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了四川理工学院大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料)，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将

2、受到严肃处理。我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写)：C我们的参赛报名号为(如果设置报名号的话)：所属学校(请填写完整的全名)：四川理工学院黄岭校区参赛队员(打印并签名)：1.2.3.日期：2012年05月21日word完美格式专业资料2012年四川理工学院第九届大学生数学建模竞赛编号专用页评阅编号(由评委团评阅前进行编号)：评阅记录表评阅人评分备注word完美格式专业资料铅球投掷问题摘要本文通过对投掷铅球的水平距离的讨论，研究了根据实际怎样控制水平距离的因素，才能使得铅球飞行更远．运用了

3、力学知识，抛物线规律及数学软件的辅助，建立了各种最佳投掷模型。即运动员应该根据自身的的具体身高与其习惯的出手姿势计算并得出最佳的出手角度，一般而言使出手速度在14m/s左右，对应的出手角度在37.2707°左右时能使得投掷距离最大，而且可以通过各种方式.增大手与铅球间的摩擦力，同时采用旋转投掷法，从腰间发力，在投掷点采用前后脚交替等方法可达到增大初速度从而增加投掷距离的作用．关键词：铅球投掷投掷距离出手角度出手速度最佳word完美格式专业资料一、问题的提出铅球的投掷运动是运动员单手托住7.264kg(16

4、磅)重的铅球在直径为2.135m的投掷圆内将铅球掷出并且使铅球落入开角为45o的有效扇形区域内。以铅球的落地点与投掷圆间的距离度量铅球投掷的远度，并以铅球投掷远度的大小评定运动员的成绩。如图1：图1铅球投掷场地根据优秀运动员的投掷数据看出他们的投掷角度一般为35°—41°,出手速度一般为13.1m/s—14.1m/s，出手高度一般为1.9m—2.1m……………[1]。需解答一下问题：1.建立数学模型，将预测的投掷距离表示为出手速度、出手角度，找出最佳出手角度。2.由于出手速度与出手角度相互影响,并同时影响

5、出手距离,应该怎样对出手速度与出手角度折中,才能得到最大的出手距离。3.分析影响铅球投掷距离的因素，根据结果分析教练员对运动员训练的目标和方向。二、基本假设1.铅球是个质点。2.忽略空气阻力。h：出手高度v：出手速度：出手速度与水平面的夹角s：投掷距离word完美格式专业资料g：重力加速度为9.8:铅球跃过的最高点与投掷点的水平距离t1:铅球到达最高点的时间t2：铅球从最高点到落地的时间三、建立模型3.1问题一模型的建立3.1.1建立模型由下图所示可得：图2投掷铅球抛物线图中的h1就代表h.word完美格

6、式专业资料从而可以得出:当投掷距离取得最大值时可以得下列关系式:…………［１］由上是化简可以得3.1.2问题一的分析,在定义域内单增,则易知:当出手高度一定时:最佳出手角度随出手速度增大而增大.当出手速度一定时:最佳出手角度随出手高度增大而减小.结论:应该根据出手速度与人的具体身高与其习惯的出手姿势计算并得出最佳的出手角度,并且最佳出手角度可由方程:得到.3.2问题二模型的建立3.2.1建立模型由于速度与角度相互有关联，并且要找到一种折中办法使抛球的距离最大，则想到找到速度与角度的函数，函数是由数学软件根

7、据给出的数据进行拟合而来所以得到两个方程，Ｆ(v,u)(速度v与角度u两个变量所组成的方程),X(v,u)(抛球距离x关于变量v与变量u的函数),从而由两个函数关系并且根据角度与速度的实际变化范围求得抛球距离x的最大值．由题中提供的数据即:表1运动员投掷铅球数据姓名出手速度出手高度出手角度实测成绩s(m)李梅素13.751.9037.6020.95word完美格式专业资料李梅素13.522.0038.6920.30斯卢皮亚内克13.772.0640.0021.41李梅素19.4013.1640.272.0

8、2李梅素20.3013.5138.692.00黄志红20.7613.5837.752.02隋新梅21.6613.9539.002.04李梅素21.7614.0835.131.95以出手速度作为变量拟合关于角度的函数,首先作出速度关于角度的散点图,然后拟合并在同一图中显示拟合的函数与散点的相符效果,结果如下:图3角度关于速度的散点图.(这就是拟合到得角度关于速度的方程)Out[4]=Out[3]=图3角度关于速度拟合方程的图图4