4高考数学三角函数-典型例题

《4高考数学三角函数-典型例题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、-三角函数典型例题1．设锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,a2bsinA.(Ⅰ)求B的大小;---(Ⅱ)求cosAsinC的取值范围.---【解析】:(Ⅰ)由a2bsinA,根据正弦定理得sinA2sinBsinA,所以sinB1,2由ABC为锐角三角形得Bπ.6(Ⅱ)cosAsinCcosAsinAcosAsinA6cosA1cosA3sinA223sinA.32．在ABC中,角A．B．C的对边分别为a、b、c,且满足(2a-c)cosB=bcosC．(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)设msinA,cos2A,n4k,

2、1k1,且mn的最大值是5,求k的值.【解析】:(I)∵(2a-c)cosB=bcosC,∴(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC．即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)∵A+B+C=π,∴2sinAcosB=sinA．∵0

3、,t∈(0,1].∵k>1,∴t=1时,mn取最大值.依题意得,-2+4k+1=5,∴k=3.23．在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a，b，c,sinABsinC2.22I.试判断△ABC的形状;II.若△ABC的周长为16,求面积的最大值.【解析】:I.sinCsinCcosCsinC2sin(C)222224C即C,所以此三角形为直角三角形.2422II.16aba2b22ab2ab,ab64(22)2当且仅当ab时取等号,此时面积的最大值为32642.34．在ABC中,a、b、c分别是角A．B．C的对边,C=2A,co

4、sA,4(1)求cosC,cosB的值;27(2)若BABC,求边AC的长?291【解析】:(1)cosCcos2A2cos2A121168由cosC1,得sinC37;由cosA3,得sinA78844cosBcosACsinAsinCcosAcosC737319484816BABC27,accosB27ac24---(2)2,①2又ac,C2A,c2acosA3a②sinAsinC2由①②解得a=4,c=6b2a2c22accosB16364892516b5,即AC边的长为5.---5．已知在ABC中,AB,且tanA与tan

5、B是方程x25x60的两个根.(Ⅰ)求tan(AB)的值;(Ⅱ)若AB5,求BC的长.【解析】:(Ⅰ)由所给条件,方程x25x60的两根tanA3,tanB2.∴tan(AB)tanAtanB2311tanAtanB123(Ⅱ)∵ABC180,∴C180(AB).由(Ⅰ)知,tanCtan(AB)1,∵C为三角形的内角,∴sinC22∵tanA3,A为三角形的内角,∴sinA3,10由正弦定理得:ABBCsinCsinA∴BC5335.21026．在ABC中,已知内角A．B．C所对的边分别为a、b、c,向量m2siBn,,n3co

6、s2B,2cos2B1,且m//n?2(I)求锐角B的大小;(II)如果b2,求ABC的面积SABC的最大值?【解析】:(1)m//n2sinB(2cos2B-1)=-3cos2B---22sinBcosB=-3cos2Btan2B=-32ππ∵0<2B<π,∴2B=3,∴锐角B=3(2)由tan2B=-3π5πB=或36---π①当B=3时,已知b=2,由余弦定理,得:4=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac(当且仅当a=c=2时等号成立)∵△ABC的面积S△ABC=1acsinB=324ac≤3∴△ABC的面积最大值为35π②

7、当B=时,已知b=2,由余弦定理,得:64=a2+c2+3ac≥2ac+3ac=(2+3)ac(当且仅当a=c=6-2时等号成立)∴ac≤4(2-3)11∵△ABC的面积S△ABCac≤2-3=2acsinB=4∴△ABC的面积最大值为2-37．在ABC中,角A．B．C所对的边分别是a,b,c,且a2c2b21ac.(1)求sin2AC2cos2B的值;2(2)若b=2,求△ABC面积的最大值.【解析】:(1)由余弦定理:cosB=14sin2AC+cos2B=124(2)由cosB115,得sinB.∵b=2,44---22=1

8、8S△ABC=115(a=c时取等号)a+c2ac+4≥2ac,得ac≤,2acsinB≤33故S△ABC的最大值为153sin()8．已知tana,(a1),求4tan2的值?sin()22a【解析】;---1a---sin5cos3cos9．已