频域系统辩识方法及其在桥梁状态监测中的应用

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1、频域系统辩识方法及其在桥梁状态监测中的应用1)2)2)樊可清倪一清高赞明1)五邑大学信息学院，广东江门5290202)香港理工大学土木与结构工程系，香港九龙摘要：随着大跨度悬索、斜拉吊桥的增加，保障桥梁安全、降低维护费用成为交通管理以及政府部门关注的问题。动力指纹法是桥梁状态监测与健康评价研究的重点之一，模态参数辩识作为构造动力指纹的基础，成为这种方法的关键所在。桥梁模态参数辩识是“只有输出响应”的系统辩识问题，近些年来提出了多种针对此类问题的新方法。由于桥梁个体差异很大，参数辩识具有很强的实践性，结合不同类型桥梁的实际情况研究各种理论

2、方法的应用问题，对桥梁状态监测技术具有重要意义。本文以香港汀九桥的实测数据为基础，探讨频域辩识新方法在大跨度柔性桥梁环境激励模态参数识别中的应用问题。关键词：系统辩识，桥梁，状态监测1.引言近些年来随着高速公路通车里程的迅速增加，有大量桥梁投入使用。如何保障桥梁安全减少维护费用，是各国交通企业和政府部门密切关注的问题。对于大跨度悬索、斜拉吊桥，在线状态监测和健康评价技术是解决这个问题的有效途径。作为一项跨学科的应用技术，桥梁状态监测与健康评价引起了结构工程、信息技术应用等多个领域研究者的兴趣，成为新的研究热点。以振动分析为基础的桥梁状态

3、监测和健康评价方法是这个领域的主要研究内容[1,2]，其中“动力指纹”法是主要方法之一。这种方法用系统的模态参数构造能够反映桥梁动力特性的动力指纹，通过对比完好状态和受损状态的动力指纹来评价桥梁的健康状态[2]。模态参数辩识技术是这种方法的关键[3-5]。桥梁模态参数识别有别于经典的振动参数识别过程，主要是状态监测中只能获得桥梁系统的输出响应，输入激励通常不可测。因此，这里的模态参数辩识是一个“只有输出响应的系统辩识”问题(Output-onlysystemidentification)。近些年来，研究者们针对输入不可测的系统辩识问题提

4、出了多种新方法，总体上可以分为频域法和时域法两类。前者中具有代表性的有峰值检测法[6]、功率谱矩阵奇异值分解法[7]等，后者的典型代表有随机子空间法[5]、随机减量法[8]（与ERA等传统方法相结合）等。两类方法中，频域识别方法具有概念直观、实现过程简单的特点，其中复模态指示函数法(ComplexModalIndicationFunction)作为一种新的系统辩识方法，受到许多研究者的重视[9,10]。本文第二部分结合桥梁状态监测与健康评价中系统辩识问题的特点，给出复模态指示函数法的理论依据和实现方法，第三部分结合作者在香港汀九桥振动参

5、数辩识中的具体实践，介绍这种方法的应用问题。第四部是全文结论。2.复模态指示函数法(CMIF法)当观测变量为加速度信号时，桥梁系统的状态空间模型可以表示为[7]x&(t)=Ax(t)+Bu(t)cc(1)y()t=Cx()t+Du()tcc1n×1m×1r×1式中x∈R是系统状态变量，y∈R是观测变量，u∈R是简化为作用在有n×nn×rm×nm×r限个离散点上的外部激励，A∈R、B∈R、C∈R和D∈R分别cccc为系统的转移矩阵、输入矩阵、输出矩阵和直接传递矩阵。−1令转移矩阵A的奇异值分解为A=ΨΛΨ，可以将(1)式改写为ccc()(

6、)T()x&t=Λxt+Lutmcmc(2)y()t=Vx()t+Du()tcmcT−1式中，L=ΨB，V=CΨ，并且Λ对角线元素亦即A的奇异值为cccccc2λ=−ξω+j⋅ω1−ξ(3)kkkkk式中ω和ξ分别为系统第k阶模态的模态频率和阻尼。kk假设输入激励为0均值白噪声，即满足条件[]()TEut=0，R(τ)=E[u(t+τ)u(t)]=Rδ(τ)(4)uu式中R为常数矩阵。则输入激励的谱函数为u∞()()−stSs=Rtedt=Ru∫uu−∞可以证明观测信号的谱函数为[11]()()T(*)Ss=HsRHs(5)ycuc式中

7、H()s为系统的传递函数，由(1)式的Laplace变换得到Y(s)−1H()s==C()sI−AB+Dcccccu(s)式中Y()s、u()s分别是观测信号和输入激励的Laplace变换。将H()s分解成极c点/留数形式[10]n2()∑s{}THs=vl(6)c2()ckckk=1λks−λkm×1式中{}v和{}l分别为矩阵V、L的列矢量。{v}∈R是相应模态的振型矢ckckccckr×1量，{}l∈R为模态参与系数。将(6)式代入(5)式得到ckns2n(s*)2(){}T{}TSys=∑2()vcklckRu

8、∑2()*lckvck(7)k=1λks−λkk=1λks−λk22从上式可以看到，当s=−ξω+j⋅ω1−ξ时S(s)达到极值，因此，当各阶模kkkky态之间间距够大时，幅值谱S(jω)的每