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1、知识丛林非参数回归估计与人工神经网络方法的预测效果比较康进，刘敬伟(北京航空航天大学数学与系统科学学院，北京100191)摘要：文章研究了非参数回归方法在中石油和浦发银行等六支股票的价格预测中的应用。讨论了核估计、k阶最近邻估计、样条估计和惩罚样条估计4种常用的非参数回归方法，其中,核估计和k阶近邻估计共选取5种不同的权函数。最后，以MAPE为判断指标，将非参数回归方法的预测结果与RBF(多变量插值的径向基函数)人工神经网络方法的预测结果进行了比较。关键词：非参数回归；最近邻估计；样条估计；核估计；RBF网络中图分类号：F224.0文献标识码：A文章编号：1002－6487（2009）
2、23－0153-03nm赞(X)=n-1ΣWh,jjhi(Xj)Yi；0引言i≠jn（2）构造交错鉴定函数CV(h)=n-1赞(X)]2w(X)，其W.Hardle[1]介绍了常用的非参数方法:核估计、k阶最近Σ[Yj-mh,jjjj=1邻估计、样条估计等。其中k阶最近邻方法仅选取了一般权中w是一个权重函数；函数。（3）求得窗宽为h赞=argmin[CV(h)]，Hn是窗宽可能取的值本文核估计选用Gauss核和Epanechnikov核函数，k阶h∈Hn最近邻估计选用一般权函数、线性权函数和平方权函数，样的网格划分。条函数利用特殊核函数近似，以MAPE(均值百分比误差)为1.2阶最近邻
3、估计标准，比较了非参数回归方法和RBF网络方法的股票价格k阶最近邻估计[1]为预测结果。nm赞(x)=n-1ΣcY(2)kniii=11非参数回归模型下面提供三种k阶最近邻估计的cn选择:i（1）一般权函数:1.1核估计方法1/ki=1，2，…，k常见的核函数有:cni=∈0i=k+1，k+2，…，nEpanechnikov核：K(u)=0.75(1-u2)I(
4、u
5、≤1)（2）线性权函数:Gauss核：K(u)=(2π)-1/2exp(-u2/2)（k+1-i）/bki=1，2，…，kStone(1997)提出了交错鉴定法来确定h值，其基本思想cni=∈其中,bk=k(k+1)/20
6、i=k+1，k+2，…，n是:在每个局部观察点x=Xj，首先将观察点(Xj，Yj)从样本中剔（3）平方权函数:除，不然由于核权函数在观察点x=Xj达最大值，就会使得x=[(k+1-i)2]/bi=1，2，…，kkXj的重要程度过分夸大而其它观察点数据的重要程度降低。cni=∈其中,bk=k(k+1)(2k+1)/60i=k+1，k+2，…，n所以采用交错鉴定方法就避免了因没剔除观察点(Xj,Yj)，而上面定义的线性权函数、平方权函数是对文献[5]中权函将有用的数据排除在外的情况。其次将剩下的(n-1)个观察点数的改进。本文采取如下算法：在x=Xj处进行核估计，最后通过比较平方拟合误差算
7、法II：nCV(h)=n-1Σ赞(X)]2w(X)(1)（1）对于每个Xj，将距离d(i,j)=
8、Xi-Xj
9、(i≠j)进行排序(冒泡法)；[Yj-mh,jjjj=1（2）筛选出k个最小的距离d(i，j)和与Xj距离为d(i,j)的点；选择使平方拟合误差达到最小的窗宽h。其中w(x)≥0为权（3）选用不同的权函数，用离Xj最近的k个点计算m赞k(Xj)；重函数，函数CV通常被称为交错鉴定函数。（4）遍历找到使目标函数最小的k。算法I:[1]1.3样条估计（1）计算出观察点Xj的Leave-one-out估计m赞h,j(Xj),其中定义加权和[1]:统计与决策2009年第23期（总第29
10、9期）153知识丛林n（4）由f赞(t)求出预测值。S(g)=Σ(Y2+s(f"(x))2dx(3)si-f(Xi))乙i=11.5RBF网络方法Powell(1985)提出了RBF(多变量插值的径向基函数)方其中，f为两次可导的曲线，(f"(x))2dx是衡量粗糙程度的惩乙法。Broomhead、Lowe(1988)首先将RBF应用于神经网络,构成了RBF神经网络。文献[15]提出了一种基于RBF神经网络的罚项，光滑参数s反应了残差和曲线f的粗糙程度之间的比股票价格预测模型，采用K-均值聚类算法动态确定RBF网例。将Ss(f)最小化，我们得到唯一的解m赞s(x)，定义为三次样条络中心
11、,根据梯度下降法进行自适应权值调整,运用该模型对估计。股票走势进行了预测。本文用Matlab2008中的net=newrbe(P,下面分别介绍两种样条估计：样条估计I采用下面的核T,SPREAD)(P为输入向量，T为目标向量，SPREAD为径向基函数近似[1]:函数的分布密度，选取范围在0.01-100之间，我们选择适当Ks(u)=1/2exp(-
12、u
13、/2)sin(
14、u
15、/姨2+π/4)(4)的SPREAD使MAPE值较小)函数生成一个RBF
