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1、第20卷第4期华 中 科 技 大 学 学 报(城市科学版)Vol.20No.42003年12月 J.ofHUST.(UrbanScienceEdition)Dec.2003钢筋混凝土双向薄板的非线性有限元分析11冯 然 张先进(1.华中科技大学 土木工程与力学学院,湖北 武汉 430074)摘 要:对正常使用极限状态下,承受集中荷载的钢筋混凝土双向薄板进行了非线性有限元分析,根据推导出的计算公式进行了程序设计,并与ANSYS软件分析的结果、线弹性薄板小挠度理论计算的结果和试验结果进行了对比,从而论证了所用方法的可行性.关键词:钢筋混凝土双向薄板; 非线
2、性有限元; 等效结点荷载中图分类号:TU375.2 文献标识码:A 文章编号:100025730(2003)0420092203 在钢筋混凝土双向板设计中,通常按弹性状态进行内力分析,按极限状态进行截面设计.但当2 位移模式、单元应变及本构关系板处于正常使用极限状态下时,大部分混凝土都已经进入非线性状态,而钢筋并未屈服,仍在弹性2.1 位移模式状态下工作,此时板的整体刚度将比混凝土开裂矩形薄板单元有4个结点,12个结点位移分前有所下降,跨中挠度加大,因此有必要作非线性量.根据Kirchhoff理论,仅取挠度为独立位移变有限元分析.量,只要知道了X
3、的分布,即可求出板的变形和[1]内力.设位移插值函数为221 基本假定和单元计算模式X(x,y)=A1+A2x+A3y+A4xy+A5x+A6y+223333A7xy+A8xy+A9x+A10y+A11xy+A12xy,作者讨论的主要是小挠度矩形薄板,因而有共有12个待定常数,由板的12个结点坐标和结以下基本假设:点位移即可解出,再代入X(x,y)中并整理得ea.应变分量Ez,Czx,Czy都可以不计.X=[NiNjNmNn]1×12{D}12×1,b.应力分量Rx引起的应变可以不计.式中,子矩阵[N]i=[NiNxiNyi](i=1,2,3,4)称c
4、.薄板中面内各点无平行于中面的位移.为形函数.由于对称,仅取1ö4板进行分析,划分2×222Ni=(1+EiE)(1+GiG)(2+EiE+GiG-E-G)ö8;网格,共划分4个单元,9个结点.每个结点有3N2)ö8;xi=-bGi(1+EiE)(1+GiG)(1-G个自由度,挠度X和绕x,y轴的转角Hx,Hy.N2)ö8,yi=-aEi(1+EiE)(1+GiG)(1-E考虑到材料的非线性性质,视钢筋混凝土板式中,E=xöa;Ei=xiöa;G=yöb;Gi=yiöb(i=1,2,为正交各向异性板,混凝土受压时为非线性、受拉3,4).时为线性脆性材料
5、,忽略混凝土的收缩徐变、钢筋2.2 单元应变与混凝土之间的粘结滑移的影响.采用变形的e单元应变可表示为{E}3×1=[B]3×12{D}12×1=Kirchhoff假定,忽略板中横向剪应力对变形的影响.[Be1B2B3B4]{D},式中,(3böa)EiE(1+GiG)0bEi(1+3EiE)(1+GiG)z[Bi]3×3=(3aöb)GiG(1+EiE)-aGi(1+EiE)(1+3GiG)0(i=1,2,3,4).4ab2222EiGi(3E+3G-4)-bEi(3G+2GiG-1)aGi(3E+2EiE-1)收稿日期:2003206205.作者简
6、介:冯 然(19782),男,硕士研究生;武汉,华中科技大学土木工程与力学学院(430074).©1995-2004TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.第4期冯 然等:钢筋混凝土双向薄板的非线性有限元分析·93·2.3 本构关系应力应变本构关系;而受拉部分的混凝土,对拉应采用分层组合式有限元模型,将钢筋混凝土力较小,尚未达到其抗拉强度的混凝土,可等效为双向薄板沿厚度方向分割为5层,钢筋网等效为单向受拉的线性本构关系;已经开裂的混凝土,则钢片层,混凝土分割为4层,上部混凝土受压,下可采
7、用分布裂缝处理方法.部混凝土受拉.先分别求出混凝土与钢筋对单元先在局部坐标系x′oy′中建立板的应力应变刚度的贡献,然后组合成综合的单元刚度矩阵.在关系.假定混凝土为正交各向异性材料,采用增量正常使用极限状态下,受压部分的混凝土最大主迭代混合法求解非线性问题.假定在各级荷载增[2][2]压应变尚未达到破坏条件,可采用Hognestad量内应力2应变呈线弹性关系,则关系式为dR1E1TE1E20dE11dR2=1-T2TE1E2E20dE2,dC12dS1200(E1+E2-2TE1E2)ö4式中,E3111和E2为施加一级荷载后在主应力方向tiT[B]
8、12×3[D]3×3[B]3×12abdEdG.12∫-1∫-1的等效割线模量;dR1,dR2
