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1、http://www.paper.edu.cn给水管网状态估计的优化方法!丛海兵黄廷林提要从给水管网运行工况的实时模拟角度出发，提出了管网状态估计的数学模型，并讨论了模型的解以及采用简约梯度法求解模型的关键步骤，用算例对模型进行了验证。仿真计算结果表明，该模型是正确可行的，采用的求解方法具有很好的稳定性和较快的收敛速度。关键词状态估计测量参数估计参数简约梯度法梯度际情况，其使用受到限制。国内学者研究提出［/］以!给水管网状态估计问题给水管网的运行工况取决于两类参数，一类是被估计量的相对调整量平方和为目标函数，用变量管段参数：管长、管径、糙率，综合成一类参数———管轮换法求解，收敛相当
2、地慢。其变量的估计值极大段摩阻!；另一类是节点流量"。描述管网运行工地依赖于被估计变量的原始统计计算值。况的参数也有两类，一类是节点水压#，一类是管本文从管网运行工况的实时模拟角度出发，在段流量$。!和"称为独立变量，#和$称为状态已知各水源供水量和各管段摩阻的情况下，实测部变量。独立变量决定了状态变量，状态变量是独立分节点水压#（,#个）和管段流量$（,$个），#+#+变量的反映。若已知所有独立变量，可唯一地求解估计其余节点水压#，以获得各时刻管网的水压分状态变量。两类变量之间的关系可用连续方程（)*）布情况。估计分两步进行，第一步估计各节点流量（)+）和能量方程（’）描述。"，使
3、得通过（)）式计算出的测压节点的水压#!和+%&（#，!，"）,#（&,)，’，⋯，’(-)）（)*）测流管段的流量$!接近或等于实测值#，$；+#+#+或%（$，"）,#（&,)，’，⋯，’(-)）（)+）第二步，当第一步估计达到一定精度时，用估计的节&)&（!，$）,#（&,)，’，⋯，*.）（’）点流量"通过（)）式计算各节点水压#。节点流量式中’(———节点总数；是直接估计得到的，称为直接估计量，节点水压是间*———环数。接估计得到的，称为间接估计量或目标估计量。.状态变量是管网运行工况的真实反映，是管网下面从数学角度讨论估计的解的情况。由’(科学管理的依据，准确及时地获得状
4、态变量信息是-)个方程组成的方程组（)*），联立,$个管段方程#!组成方程数为’(0,$-)的方实现管网科学管理的前提条件。但在实际管网中，--#.,!+$/+难以准确及时地获得独立变量信息，也就无法通过程组（/）。（)）式、（’）式直接求解状态变量。%&（#，!，"）0#（&0)，’，⋯，’(1)）#"（/）为了解决这一问题，实测部分管网参数（#，$，#-1#.0!+$!（+0)，’，⋯，,$）$/+!，"），由此估计其余的管网参数，称为管网的状态式中#-，#.———+管段起末节点水压；估计。国外最近的研究成果提出了最小权重平方和其余符号意义同前。法［)］，并用高斯!牛顿最优化方法
5、求解。该方法在实方程组（/）中有’(-)个未知节点流量"和测参数不少于估计参数的情况下有稳定的解，且收’(-,#个未知节点水压#，未知数总数为’(1’敛迅速。但由于其使用条件苛刻，不适合我国的实-,#-)。要使方程组有唯一解，必须使方程的个数等于未知数个数，即,#0,$,’(，亦即实测参!陕西省自然科学基金（!!"#$），陕西省教委专项科研基金数个数等于被估计参数个数。当,#0,$%’(（!!%&’#(）资助项目。时，（/）式为超定方程组，也存在唯一的最优解。但"#给水排水$%&’()*%’+(,,!中国科技论文在线http://www.paper.edu.cn这样做是很不经济的，实
6、际情况也允许解存在一定来考察问题，认为当管段流量的相对误差$((&)的误差。因此，本文采用的实测参数个数远少于节("$／(达到某一足够小的数时，估计值与实&(&!+点总数。当然，估计的解是不唯一的，后述的计算证测值的误差足够小，此时它对目标函数的贡献为明了这一点。这一结论适用于所有实测参数个数少（）!；另一方面，认为节点水压绝对误差$%)!+(&于被估计参数个数的情况。"%&$达到某一足够小的值"%时，估计值与实测值!目标函数及其求解的误差足够小，此时它对目标函数的贡献（"%／!"#目标函数%）!也应等于（）!，即"%／%-!+。则有(!+(状态估计追求的目标是估计参数与实测参数尽%
7、"%（1）(#可能接近，因此目标函数可表示成如下形式：!+$%’（&）!"!目标函数的求解’（%"）!$%&!（"）#!!(&)%&*对于有线性非负约束的非线性极值问题，简约&##%($("梯度法是一种可行、高效的方法。其关键步骤是搜（&）（((&)(&）!（,）!’+(索方向和搜索步长的确定。搜索方向为负梯度（)%!&##(&)*／%"）方向，但目标函数!是自变量"的隐函数，其约束条件：,!"&-(.（/）&##隐含关系由（#）式、（!）式确定，因此目标
