2016届河南省洛阳市高三-12月统一考试数学(理)-试卷

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1、-2016届河南省洛阳市高三12月统一考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1、函数yx2x2lnx的定义域为A．（一2，1）B．［一2，1］C．（0，1）D．（0，1]2．已知复数z=13i（i为虚数单位），则复数z的共扼复数为3i3131A．iB．i2222C、3iD、3i3．执行如图的的程序框图，若输入m＝4，n＝6，则输出a，i的值分别为A．12，3B．24，2C．24，3D．24，4an｝中，a5a724．已知等比数列｛4x2dx，则2a6(a4

2、2a6a8)的值为A．162222B．4C．2D．5．已知点A（43，1），将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB，设C（1，0），6∠COB＝a，则tana＝3B、3A、312C、103D、5311116一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为---A．8B．4C．8D．4---33---7．设F1，F2分别为双曲线x2y21(a0,b0)的左、右焦点，A为双曲线的一个顶a2b2点，以F12为直径的圆交双曲线的一条渐近线于B，C两点，若△ABC的面积为1c2F，则2该双曲线的离心率为A．3B

3、．2C．3D．2xy08．设x，y满足约束条件xy20，当且仅当x＝y＝4时，z＝ax一y取得最x4小值，则实数a的取值范围是A．〔一l，1〕B．（一，l）C．（0，1）D．（一，一l）U（1，＋）9．已知函数f（x）＝cosx(sinx3cosx)(＞0），如果存在实数x0，使得对任意的实数x，都有f（x0）≤f（x）≤f（x0＋2016）成立，则的最小值为1111A．B．C、D、201640322016403210．若函数f（x）＝loga(x32x)(a0且a1）在区间（一2，一1）内恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递减区间为A．

4、（一，一6），（6，＋）B．（一2，一6），（2，＋）333C．（一2，一6），（6，＋）D．（一6，6）333311．已知F为抛物线y2＝4x的焦点，点A，B在该抛物线上，OAOB＝0（其中O为坐标原点），则△ABO与△BFO面积之差的最小值是A．4B．8C．83D．16312·已知函数f（x）＝ex，关于x的方程f2(x)(m1)f(x)m40（mR）有

5、x

6、四个相异的实数根，则m的取值范围是A、（－4，e4）B、（－4，－3）e1---C、（e4，－3）D、（e4，＋）e1e1---第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共

7、4小题，每小压5分，共20分．13．在△ABC中，∠＝90°，AB＝3，AC＝，2DB，则ABAD＝A2CD14．已知△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA＝EB＝3，AD＝2，∠AEB＝60°，则多面体E一ABCD的外接球的表面积为·15．已知函数f（x）＝(11)·x，则方程f（x一1）＝f（x2一3x＋2）的所有22x1实根构成的集合的非空子集个数为16．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列命题正确的是．（填写所有正确命题的序号）①若sinAsinB2sin2C，则0＜C＜4；②若a＋b＞2c

8、，则0＜C＜；3③若a4＋b4=c4．则△ABC为锐角三角形；④若（a＋b）c＜2ab，则C＞·2三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知数列｛an｝的前n项和为Sn，Sn=2an＋n一3，nN*（1）证明数列｛an一l｝为等比数列，并求｛an｝的通项公式；（2）求数列｛nan｝的前n项和Tn．18．（本小题满分12分）如图，在△ABC中，∠B=300，AC=25，D是边AB上一点．（1）求△ABC的面积的最大值；（2）若CD=2，△ACD的面积为4，∠ACD为锐角，求B

9、C的长．---19．（本小题满分12分）如图，正方形ADEF所在平面和等腰梯形AD＝2．ABCD所在的平面互相垂直，已知BC=4，AB＝---（1）求证：AC⊥BF；

10、BP

11、（2）在线段BE上是否存在一点P，使得平面PAC⊥平面BCEF？若存在，求出

12、PE

13、的值；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分12分）已知椭圆C1：x2y21(ab0)与椭圆C2：x2y21有相同的离心率，经过a2b24椭圆C2的左顶点作直线l，与椭圆C2相交于P，Q两点，与椭圆C1相交于A，B两点．（1）若直线y＝一x经过线段PQ的中点M，求直线l的方程；

14、（2）若存在直线l，使得PQ1AB，求b的取值范围·321．（本小题满分12分）已知函数f(x)lnxa(x1)，曲线y＝f（x）在点（1,f(1)）处的切线平行于直x122线y＝10x＋l．