14.3.1提公因式法分解因式教学设计 陆长云

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1、14.3.1因式分解-提公因式法【教学目标】 知识与技能： 1、了解因式分解的意义及其与整式的乘法之间的关系。 2、会用提公因式法进行因式分解（指数是正整数）。 过程与方法：  通过了解因式分解的意义及其与整式的乘法之间的关系，从中体事物之间可以相互转化的辩证思想。 情感、态度与价值观：  培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。【重点难点】 重点：因式分解的概念与提公因式法。 难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系及灵活运用提公因式法分解因式。【教学方法】采用“启发式”教学方法，自主学

2、习、合作交流。【学法指导】实践探索、小组合作、类比归纳。【教学过程】一、导入新课问题1：计算下列各式（1）x（x+1）=_________；（2）（x+1）（x-1）=_________。问题2：你会口算吗？9992+999=引出课题：14.3.1因式分解（板书课题）二、探究新课探究一：把下列多项式写成整式的乘法的形式（1）x2+x（2）x2-1总结概念：像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式。分析特点：等号的左边：都是多项式，等号的右边：几个整式的乘积形式。因式分解

3、与整式乘法的关系：因式分解是整式乘法的相反方向的变形。注意：因式分解不是运算，只是恒等变形形式：多项式=整式1×整式2·×···×整式n练习：判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2－4y2=(x+2y)(x－2y)；(2)(5a－1)2=25a2－10a+1；(3)x2+4x+4=(x+2)2；(4)m2－4=(m+2)(m－2)；(5)x2+4x+4=x(x+4)+4；mabc(6)2bc+4bd=b(2c+4d).探究二：学校打算把操场重新规划一下，分为绿化带、运动场、主席台三个部分，如下图，计算操场总面

4、积。am+bm+cm=m（a+b+c）请学生指出它的特点：各项都含有一个公共的因式m，这时我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式。归纳概念：多项式ma+mb+mc各项都含有的公因式可以提到括号外面，将多项式ma+mb+mc写成m(a+b+c)的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。注意：公因式是各项都含有的公共的因式。学生尝试：你能说出下列各多项式中各项的公因式吗？：(1)pa+pb；(2)4kx－8ky；(3)5y3+20y2；(4)a2b－2ab2+4ab(5)6x(m+n)+7y(m+n)师生共同归纳确定公因式的方法

5、(1)公因式的系数应取各项系数的最大公约数；(2)字母取各项的相同字母；(3)相同字母的指数取最低次数。三、例题精讲【例1】把8a3b2-12ab3c分解因式。分析：分两步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式。先引导学生按确定公因式的方法找出多项式的公因式4ab2。解：8a3b2-12ab3c=4ab2·2a2-4ab2·3bc=4ab2(2a2-3bc)．思考：提公因式4ab可以吗？【例2】把2a(b+c)-3(b+c)分解因式.分析:(b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出解:2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)

6、(2a-3)思考：如何检查因式分解是否正确？师生共同完成，一看结果是整式的乘积，二用整式乘法可以检验与原式是否相等，三再看多项中还有公因式吗。四、巩固练习：动手试一试你会了吗？ 1.把下列各式用提公因式法因式分解(1)ax+ay;(2)3mx-6my;(3)8m2n+2mn；(4)12xyz-9x2y2；(5)2a(y-z)-3b(z-y)；(6)p(a2+b2)-q(a2+b2).2.先分解因式,再求值:4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.3.计算5×34＋4×34+9×32五、本课小结 1、什么叫因式分

7、解？把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.2、确定公因式的方法：(1)定系数(2)定字母(3)定指数3、提公因式法分解因式步骤：第一步，找公因式；第二步，提公因式。问题：同学们现在能快速算出9992+999的结果吗？六、布置作业：课本习题第1、6题七、板书设计课题14.3.1因式分解---提公因式法1.因式分解概念4.例12.提公因式法5.例23.公因式6.巩固练习