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《概率论与数理统计-概率习题课三》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、概率统计习题课三一、填空题设则解因为所以又因为故已知的分布律为且与独立,则解因为与独立,所以即联立得到二、选择题已知相互独立,且分布律为那么下列结论正确的是_____.以上都不正确解因为相互独立,所以故设离散型随机变量的联合分布律为且相互独立,则_______.解所以即因为相互独立,又因为故解得或者设那么的联合分布为_____.二维正态分布,且二维正态分布,且不定未必是二维正态分布以上都不对当相互独立时,则的联合分布为.三、解答题1.把一枚均匀硬币抛掷三次,设X为三次抛掷中正面出现的次数,而Y为正面出现次数与反面出现次数之差的绝
2、对值,求(X,Y)的分布律与边缘分布.(X,Y)可取值(0,3),(1,1),(2,1),(3,3)P{X=0,Y=3}P{X=1,Y=1}P{X=2,Y=1}P{X=3,Y=0}=3/8=3/8解P{X=0}=P{X=1}=P{X=2}=P{X=3}=P{Y=1}=P{Y=3}==1/8,P{X=0,Y=1}+P{X=0,Y=3}=3/8,P{X=1,Y=1}+P{X=1,Y=3}=3/8,P{X=2,Y=1}+P{X=2,Y=3}P{X=3,Y=1}+P{X=3,Y=3}=1/8.=3/8+3/8=6/8,=1/8+1/8=
3、2/8.(X,Y)关于X的边缘分布(X,Y)关于Y的边缘分布设二维连续型随机变量的联合分布函数为求的值,求的联合密度,判断的独立性.解由得到解得可见故相互独立.的联合密度为可见故相互独立.设相互独立且服从,求方程有实根的概率,并求当时这概率的极限.解相互独立且服从,所以的联合密度为方程有实根的概率为当时,当时,因而可见4.设(X,Y)的概率密度是求(1)A的值(2)(X,Y)的分布函数(3)两个边缘密度.A=24.解(1)故积分区域区域解(2)当时,不论还是,都有暂时固定当时,当时,当时,当时,当时,当时,综上解(3)当时当时,
4、暂时固定注意取值范围综上,当时,解(2)综上,注意取值范围5.设(X,Y)的概率密度是(1)X与Y是否相互独立?(2)求(3)求概率密度.解(1)因为所以X与Y不独立.(2)当时,故暂时固定当时,故暂时固定(3)Z=X+Y的密度函数为暂时固定当时,当时,当时,四、证明题在区间[0,1]上随机地投掷两点,试证这两点间的距离的密度函数为证明设这两个随机点分别为X,Y,则有于是X,Y的概率密度分别为所以X,Y的联合密度为因为X,Y相互独立,这两个随机点X,Y的距离为.Z的分布函数为暂时固定当时,当时,当时,当时,当时,综上
