2012年高考真题文科数学汇编3：导数

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1、2012高考试题分类汇编：导数1.【2012高考重庆文8】设函数在上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是【答案】C2.【2012高考浙江文10】设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数A.若ea+2a=eb+3b，则a＞bB.若ea+2a=eb+3b，则a＜bC.若ea-2a=eb-3b，则a＞bD.若ea-2a=eb-3b，则a＜b【答案】A3.【2012高考陕西文9】设函数f（x）=+lnx则（）A．x=为f(x)的极大值点B．x=为f(x)的极小值点C．x=2为f(x)的极大值点D

2、．x=2为f(x)的极小值点【答案】D.4.【2012高考辽宁文8】函数y=x2㏑x的单调递减区间为（A）（1,1]（B）（0,1]（C.）[1，+∞）（D）（0，+∞）【答案】B5.【2102高考福建文12】已知f（x）=x³-6x²+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0.现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0.其中正确结论的序号是A.①③B.①④C.②③D.②④【答案】C．6.【2012高考辽宁文12】已

3、知P,Q为抛物线x2=2y上两点，点P,Q的横坐标分别为4，2，过P,Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为(A)1(B)3(C)4(D)8【答案】C7.【2012高考新课标文13】曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为________【答案】8.【2012高考上海文13】已知函数的图像是折线段，其中、、，函数（）的图像与轴围成的图形的面积为【答案】。9【2102高考北京文18】（本小题共13分）已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx。若曲线y=f(x)与曲线

4、y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求a,b的值；当a=3,b=-9时，若函数f(x)+g(x)在区间[k,2]上的最大值为28，求k的取值范围。【答案】10.【2012高考江苏18】（16分）若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点。已知是实数，1和是函数的两个极值点．（1）求和的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；（3）设，其中，求函数的零点个数．【答案】解：（1）由，得。∵1和是函数的两个极值点，∴，，解得。（2）∵由（1）得，，∴，解得。∵当时，；当时，，∴是的极值点。∵

5、当或时，，∴不是的极值点。∴的极值点是－2。（3）令，则。先讨论关于的方程根的情况：当时，由（2）可知，的两个不同的根为I和一2，注意到是奇函数，∴的两个不同的根为一和2。当时，∵，，∴一2,－1，1，2都不是的根。由（1）知。①当时，，于是是单调增函数，从而。此时在无实根。②当时．，于是是单调增函数。又∵，，的图象不间断，∴在（1,2）内有唯一实根。同理，在（一2，一I）内有唯一实根。③当时，，于是是单调减两数。又∵，，的图象不间断，∴在（一1，1）内有唯一实根。因此，当时，有两个不同的根满足；当时有

6、三个不同的根，满足。现考虑函数的零点：(i）当时，有两个根，满足。而有三个不同的根，有两个不同的根，故有5个零点。(11）当时，有三个不同的根，满足。而有三个不同的根，故有9个零点。综上所述，当时，函数有5个零点；当时，函数有9个零点。【考点】函数的概念和性质，导数的应用。【解析】（1）求出的导数，根据1和是函数的两个极值点代入列方程组求解即可。（2）由（1）得，，求出，令，求解讨论即可。（3）比较复杂，先分和讨论关于的方程根的情况；再考虑函数的零点。11.【2012高考天津文科20】（本小题满分14分

7、）已知函数，x其中a>0.（I）求函数的单调区间；（II）若函数在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；（III）当a=1时，设函数在区间上的最大值为M（t），最小值为m（t）,记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间上的最小值。【答案】12.【2012高考广东文21】（本小题满分14分）设，集合，，.（1）求集合（用区间表示）（2）求函数在内的极值点.【答案】【解析】（1）令，。①当时，，方程的两个根分别为，，所以的解集为。因为，所以。②当时，，则恒成立，所以，综上所述，当时，；

8、当时，。（2），令，得或。①当时，由（1）知，因为，，所以，所以随的变化情况如下表：0↗极大值↘↗所以的极大值点为，没有极小值点。②当时，由（1）知，所以随的变化情况如下表：00↗极大值↘极小值↗所以的极大值点为，极小值点为。综上所述，当时，有一个极大值点，没有极小值点；当时，有一个极大值点，一个极小值点。13.【2102高考福建文22】（本小题满分14分）已知函数且在上的最大值为，（1）求函数f(x)的解析式；(2)判断函数f(x)在（0