浙江省名校新高考研究联盟（Z20联盟）2019届高三第三次联考数学试题卷及答案

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1、2019届浙江名校联盟第三次联考一、选择题：本大题共10小题，共40分1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.（为虚数单位），则复数对应点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知顶点在轴上的双曲线实轴长为，其两条渐近线方程为，该双曲线的焦点为（）A．B．C．D．4.“”是“圆与圆外切”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分条件也不必要条件5.已知实数x，y满足不等式，则最小值为（）A．2B．4C．D．86.已知某函数图象如图所示，则此函数的解析式可能是（）A．B．C．D．7.某商场做促销抽奖活动，规则如

2、下：商家在箱中装入大小相同的20个球，其中6个红球，14个黑球，参加活动的人，每人都有放回地取球2次，每次从中任取一球，每个红球兑换20元，每个黑球兑换5元，则每位参与者获奖的期望是（）A．15.5元B．31元C．9.5元D．19元8.已知，则下列不等式正确的是（）A．B．C．D．9.用四种颜色给右图的6个区域涂色，每个区域涂一种颜色，相邻区域不同色，若四种颜色全用上，则共有多少种不同的涂法（）A．7B．96C．108D．1441.如图，棱长为2的正方体的顶点A在平面α上，棱与平面所成的角为，点在平面上的射影为O，正方体绕直线旋转，则当直线与所成角最小时

3、，侧面在平面上的投影面积为（）A．B．C．D．2二、填空题：本大题共7小题，共36分2.二项式展开式的二项式系数和为；常数项为．3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为；表面积为．4.已知中，角，，所对的边分别为，,，若，的面积，则；的最小值为．5.已知方程（其中，），若是方程的解，则；当时，方程的解．6.已知边长为1的正方形，分别是边，上的两个动点，，若，则的最小值为．7.已知，是焦距为2的椭圆的两个焦点，P为椭圆C上的一个点，过点P作椭圆C的切线l，若，到切线l的距离之积为4，则椭圆C的离心率为．8.若存在无穷数列，满足：对于任意，，是方

4、程的两根，且，，则．三、解答题：本大题共5小题，共74分1.已知函数的最小正周期为，且当时，取最大值．（1）求的值；（2）若，且，求的值．2.在所有棱长都相等的三棱柱中，．（1）证明：；（2）若二面角的大小为，求与平面ABC所成角的正弦值．3.已知是数列的前n项之和，，，．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和，若，求正整数n的最小值．1.已知抛物线上一点到其准线的距离为2．（1）求抛物线E的方程；（2）如图A，B，C为抛物线E上三个点，，若四边形ABCD为菱形，求四边形ABCD的面积．2.已知函数在定义域内不单调．（1）求实数a的取值范围；（

5、2）若函数存在3个不同的零点，证明：存在，使得．浙江省名校新高考研究联盟（Z20联盟）2019届第三次联考数学参考答案一、选择题：1-5：CACBB6-10：ADCBD二、填空题：11．12．13．14．15．16．17．三、解答题18．解：（Ⅰ）的最小正周期为……3分，又当时，取最大值，所以，∴……6分（2），则……8分，又，∴，，……11分，……14分19．解：（Ⅰ）连取线段的中点，连接和和为等边三角形，又平面……6分（Ⅱ）解法一：，是二面角的平面角平面平面记与的交点为，过作于，则是所成角……11分由题意知为的重心，，……15分解法二：平面平面且交于

6、过作于则过作直线以为坐标原点，分别以、、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，是二面角的平面角由题意得，，，，,，……11分记平面的法向量为，则即，记所成角为……15分20．解：（Ⅰ）……①，……②，②—①得：，……2分，方法一：，方法二：，则为常数列，∴，∴当时也满足，所以……6分（没有考虑扣一分）（Ⅱ）当为偶数时，当为奇数时，综上，……12分……15分21．解（Ⅰ）由已知可得，……3分，消去得：，抛物线的方程为……6分（Ⅱ）设，菱形的中心当轴，则在原点，，，，菱形的面积，……8分解法一：当与轴不垂直时，设直线方程：，则直线的斜率为消去得：，∴，∵为的中点，

7、点在抛物线上，且直线的斜率为解得：……13分,……15分综上，解法二：设，直线的斜率为（），直线的斜率为，可以设消去得：∵，∴解方程：，解得，……13分，接下去同上.22．解析（Ⅰ）因为函数不单调，所以有两个不同正根，……2分即得此时，所以.…………6分（Ⅱ）令的两根为，且，则在上递增，上递减，上递增，且，因为存在3个不同的零点，且时，，时，，所以，……9分同理，令，则得，所以在上递增，上递减，因为，所以，又因为，当时，所以存在使得，因为，所以，所以，所以，………13分法一：令，，，所以有两个根，设为且，则在上单调递减.若，则，即，即；若同理可证，所以对

8、于任意的，不等式成立；即存在使得成立.………15分法二：因为所以有两根，若是方程