九年级数学一元二次方程的解法2.2.3因式分解法第1课时用因式分解法解一元二次方程练习新版湘教版

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1、2．2.3　因式分解法第1课时　用因式分解法解一元二次方程知

2、识

3、目

4、标1．通过回顾因式分解，理解因式分解法解一元二次方程的概念，并识别适合用因式分解法求解的一元二次方程的形式．2．通过例题的讲解和练习，能用因式分解法解一元二次方程．目标一　能识别适合用因式分解法求解的一元二次方程的形式例1教材补充例题下列方程：(1)3x2－12＝0；(2)x2＋4x＝0；(3)x(x－5)＝6x；(4)x2＋x－1＝0；(5)(x＋2)2－9＝0.其中适合用因式分解法求解的有(　　)A．2个B．3个C．4个D．5个【归纳总结】(1)因式分解法解一元二

5、次方程的实质是降次，通过因式分解将一元二次方程转化为两个一元一次方程求解；(2)缺少一次项或常数项(即一次项系数或常数项等于0)的一元二次方程都适合用因式分解法求解．目标二　用因式分解法解一元二次方程例2教材例7、例8针对训练用因式分解法解一元二次方程：(1)6y2－3y＝0；(2)2x(5x－1)＝3(1－5x)；(3)9(2a－5)2－16(3a－1)2＝0.【归纳总结】用因式分解法解一元二次方程的步骤(1)将一元二次方程化成一般形式；(2)将方程的左边因式分解，得到方程a(x－m)(x－n)＝0；(3)将方程转化为x－m＝0和x－

6、n＝0两个一元二次方程；(4)解(3)中的两个方程，即可得到方程的解．知识点　用因式分解法解一元二次方程算理：若ab＝0，则____________．条件：方程左边易于分解因式，右边是零．一般步骤：(1)移项，将方程的右边化为0；(2)将方程的左边分解为两个一次因式的积；(3)令两个因式分别等于0，得到两个一元一次方程；(4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．[点拨]若一元二次方程两边有含未知数的相同因式，解方程时不能将方程两边同时除以这个相同因式，否则会造成漏根．解方程：x2＝x.解：方程两边同时除以x，得x＝1.上面的解

7、答正确吗？若不正确，请指出错误，并给出正确的解答过程．详解详析【目标突破】例1　[答案]C例2　[解析]方程(1)利用提公因式法将左边分解成3y(2y－1)的形式；(2)由于5x－1和1－5x互为相反数，故可先提取“－”号，再把右边化为0，使方程变形为2x(5x－1)＋3(5x－1)＝0，然后将5x－1看成一个整体提取公因式即可解方程；(3)运用平方差公式进行因式分解，进而求解．解：(1)原方程可变形为3y(2y－1)＝0，则3y＝0或2y－1＝0，解得y1＝0，y2＝.(2)原方程可变形为2x(5x－1)＝－3(5x－1)，所以2x(

8、5x－1)＋3(5x－1)＝0，提取公因式，得(5x－1)(2x＋3)＝0，则5x－1＝0或2x＋3＝0，解得x1＝，x2＝－.(3)原方程可变形为[3(2a－5)]2－[4(3a－1)]2＝0，所以[3(2a－5)＋4(3a－1)]·[3(2a－5)－4(3a－1)]＝0，所以(18a－19)(6a＋11)＝0，所以18a－19＝0或6a＋11＝0，解得a1＝，a2＝－.【总结反思】[小结]　知识点　a＝0或b＝0[反思]解：不正确．把方程两边都除以x，得x＝1，这里忽略了对x是不是等于0的验证，导致丢掉方程的一个根．正确：整理原方程

9、得x2－x＝0，x(x－1)＝0，∴x1＝1，x2＝0.