中考数学复习探索二次函数综合题解题技巧六二次函数与圆的探究问题练习无答案鲁教版

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1、探索二次函数综合题解题技巧六二次函数在中考数学中常常作为压轴题，具有一定的综合性和较大的难度。学生往往因缺乏思路,感到无从下手,难以拿到分数。事实上,只要理清思路,方法得当,稳步推进,少失分、多得分、是完全可以做到的。第1小问通常是求解析式：这一小题简单，直接找出坐标或者用线段长度来确定坐标，进而用待定系数法求出解析式即可。第2—3小问通常要结合三角形、四边形、圆、对称、解方程（组）与不等式（组）等知识呈现，知识面广，难度大；解这类题要善于运用转化、数形结合、分类讨论等数学思想，认真分析条件和结论、图

2、形的几何特征与代数式的数量结构特征的关系，确定解题的思路和方法；同时需要心态平和，切记急躁：当思维受阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条件和内在联系；既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃。类型六二次函数与圆的探究问题例1已知二次函数y=x2+bx+c的顶点M在直线y=-4x上，并且图象经过点A（-1，0）。 （1）求这个二次函数的解析式；  （2）设此二次函数与x轴的另一个交点为B，与y轴的交点为C，求经过M、 B、C三点的⊙O′的直径长；  （3）设⊙O′与y轴的另一个交点为N

3、，经过P（-2，0）、N两点的直线为L，则圆心O′是否在直线L上，请说明理由。解：（1）由公式法可表示出二次函数的顶点M坐标代入y=-4x，得到关于b，c的关系式，再把A的坐标代入函数解析式又可得到b，c的关系式，联立以上两个关系式解方程组求出b和c的值即可求出这个二次函数的解析式为y=x2-2x-3；（2）分别求出B（3，0），C（0，-3），和M（1，-4）的坐标，过M作ME⊥OE，过B作BF⊥EM交EM于F，∴OC=3，OB=3，CE=OE-OC=1，MF=2，BF=4，EM=1在Rt△BOC，

4、Rt△CEM，Rt△BFM中，利用勾股定理得：BC=3，MC=，BM=2，∵BC2+MC2=20，BM2=（22∴BC2+MC2=BM2∴△MBC为直角三角形，且∠BCM=90°，∴⊙O′的直径长为BM=2；（3）圆心O′在直线上，过O′作x轴的垂线，交x轴于R，过O′作y轴的垂线，交y轴于T，交MQ于S，设⊙O′与x轴的另一个交点为Q，连接MQ，由BM是⊙O′的直径，知∠BQM=90°．∴Q（1，0），∵BQ=2，O′R⊥OB，∴QR=1，∴OR=2，在Rt△O′RB中，由勾股定理得O′R==2，∴

5、O′的坐标为（2，-2），∴OT=2，∵OC=3，∴TC=1，∴NC=1，∴ON=1，∴N的坐标为（0，-1）设过PN的直线解析式为y=kx+b，把N的坐标为（0，-1）和P（-2，0）分别代入求得k=-，b=-1，∴过PN的直线解析式为y=-x-1，∵O′的坐标为（2，-2），∴-2=-×2-1=-2，∴圆心O′是在直线上。方法提炼：★运用转化的思想。转化的数学思想是解决数学问题的核心思想，由于函数与几何结合的问题都具有较强的综合性，因此在解决这类问题时，要善于把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知

6、”化为“已知”，把“抽象”的问题转化为“具体”的问题，把“复杂”的问题转化为“简单”的问题。★综合使用分析法和综合法。就是从条件与结论出发进行联想、推理，“由已知得可知”，“从要求到需求”，通过对问题的“两边夹击”，使它们在中间的某个环节上产生联系，从而使问题得以解决。跟踪训练1如图，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且经过点（2，-3a），对称轴是直线x=1，顶点是M．（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）经过C，M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P

7、，使以点P，A，C，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设直线y=-x+3与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与B，D重合），经过A，B，E三点的圆交直线BC于点F，试判断△AEF的形状，并说明理由；（4）当E是直线y=-x+3上任意一点时，（3）中的结论是否成立（请直接写出结论）．跟踪训练2如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A，B，与x轴分别交于点E，F，且点E的坐标为（-，0）

8、，以OC为直径作半圆，圆心为D．（1）求二次函数的解析式；（2）求证：直线BE是⊙D的切线；（3）若直线BE与抛物线的对称轴交点为P，M是线段CB上的一个动点（点M与点B，C不重合），过点M作MN∥BE交x轴与点N，连结PM，PN，设CM的长为t，△PMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．S是否存在着最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．跟踪训练3如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与⊙M相交于A，B