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《2019届高考数学复习三角函数解三角形第一节任意角和蝗制及任意角的三角函数夯基提能作业本文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数A组 基础题组1.若θ是第二象限角,则下列选项中能确定为正值的是( )A.sinB.cosC.tanD.cos2θ2.已知角α的终边与单位圆的交点为P,则tanα=( )A.B.±C.D.±3.若圆弧长度等于圆内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为( )A.B.C.3D.4.若角α的终边在直线y=-x上,则角α的取值集合为( )A.{α
2、α=k·360°-45°,k∈Z}B.C.D.5.已知角α=2kπ-(k∈Z),若角θ与角α的终边相同,则y=++的值为( )A.1B.-1C.3D.-36.与2018°角的终边相同,且在0°
3、~360°内的角是 . 7.已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos2θ= . 8.一扇形是从一个圆中剪下的一部分,半径等于圆半径的,面积等于圆面积的,则扇形的弧长与圆周长之比为 . 9.已知角θ的终边上有一点P(x,-1)(x≠0),且tanθ=-x,求sinθ+cosθ的值.10.(2018安徽合肥调研)已知扇形的圆心角是α,半径为R,弧长为l.(1)若α=60°,R=10cm,求扇形的弧长l;(2)若扇形的周长为20cm,当扇形的圆心角α为多少弧度时,这个扇形的面积最大?B组 提升题组1.已知锐角α,且5α的终边上
4、有一点P(sin(-50°),cos130°),则α的值为( )A.8°B.44°C.26°D.40°2.在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sinα=,则sinβ= . 3.如图,在平面直角坐标系xOy中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P的位置在(0,0),圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时,的坐标为 . 4.如图,在平面直角坐标系xOy中,角α的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点,它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B,始边不动,终边在运动.(1)若点B的横坐标为-,求ta
5、nα的值;(2)若△AOB为等边三角形,写出与角α终边相同的角β的集合;(3)若α∈,请写出弓形AB的面积S与α的函数关系式.答案精解精析A组 基础题组1.C θ是第二象限角⇒为第一、三象限角,所以tan>0,故选C.2.B 因为P在单位圆上,所以x=±,所以tanα=±.3.D 如图,等边三角形ABC是半径为r的☉O的内接三角形,则线段AB所对的圆心角∠AOB=,作OM⊥AB,垂足为M,在Rt△AOM中,AO=r,∠AOM=,∴AM=r,AB=r,∴l=r,由弧长公式得α===.4.D 角α的取值集合为αα=2nπ+π,n∈Z∪αα=2nπ-,n∈Z=∪αα=2nπ-,n∈Z
6、=αα=k·π-,k∈Z.5.B 由α=2kπ-(k∈Z)知,角α的终边在第四象限,又角θ与角α的终边相同,所以角θ是第四象限角,所以sinθ<0,cosθ>0,tanθ<0.所以y=-1+1-1=-1.6.答案 218°解析 ∵2018°=218°+5×360°,∴在0°~360°内终边与2018°角的终边相同的角是218°.7.答案 -解析 设P(t,2t)(t≠0)为角θ终边上异于原点的任意一点,则cosθ=.当t>0时,cosθ=;当t<0时,cosθ=-.因此cos2θ=2cos2θ-1=-1=-.8.答案 解析 设圆的半径为r,则扇形的半径为,记扇形的圆心角为α,则
7、=,∴α=.∴扇形的弧长与圆周长之比==.9.解析 因为θ的终边过点(x,-1)(x≠0),所以tanθ=-,又tanθ=-x,所以x2=1,所以x=±1.当x=1时,sinθ=-,cosθ=,因此sinθ+cosθ=0;当x=-1时,sinθ=-,cosθ=-,因此sinθ+cosθ=-.10.解析 (1)α=60°=,l=10×=cm.(2)由已知得,l+2R=20,所以S=lR=(20-2R)R=10R-R2=-(R-5)2+25,所以当R=5cm时,S取得最大值25cm2,此时l=10cm,α=2rad.B组 提升题组1.B 因为sin(-50°)<0,cos130°=
8、-cos50°<0,所以点P(sin(-50°),cos130°)在第三象限.因为0°<α<90°,所以0°<5α<450°.因为点P的坐标可化为(cos220°,sin220°),所以5α=220°,所以α=44°,故选B.2.答案 解析 由角α与角β的终边关于y轴对称,可得β=(2k+1)π-α,k∈Z,∵sinα=,∴sinβ=sin[(2k+1)π-α]=sinα=.3.答案 (2-sin2,1-cos2)解析 如图,设圆心(2,1)为A,连接AP,分别过P、A作PC、AB垂直x轴于
