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时间:2019-05-17
《2012年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(福建卷)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2012年福建省高考理科数学第I卷(选择题共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出分四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若复数z满足zi=1-i,则z等于A.-1-IB.1-iC.-1+ID.1=i2.等差数列{an}中,a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为A.1B.2C.3D.43.下列命题中,真命题是A.B.C.a+b=0的充要条件是=-1D.a>1,b>1是ab>1的充分条件4.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是A.球B.三棱柱C.正方形
2、D.圆柱5.下列不等式一定成立的是A.B.C.D.6.如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为A.B.C.D.7.设函数则下列结论错误的是A.D(x)的值域为{0,1}B.D(x)是偶函数C.D(x)不是周期函数[D.D(x)不是单调函数8.已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A.B.C.3D.59.若函数y=2x图像上存在点(x,y)满足约束条件,则实数m的最大值为A.B.1C.D.210.函数f(x)在[a,b]上有定义,若对任意x1
3、,x2∈[a,b],有则称f(x)在[a,b]上具有性质P。设f(x)在[1,3]上具有性质P,现给出如下命题:①f(x)在[1,3]上的图像时连续不断的;②f(x2)在[1,]上具有性质P;③若f(x)在x=2处取得最大值1,则f(x)=1,x∈[1,3];④对任意x1,x2,x3,x4∈[1,3],有其中真命题的序号是A.①②B.①③C.②④D.③④第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置。11.(a+x)4的展开式中x3的系数等于8,则实数a=_______
4、__。12.阅读右图所示的程序框图,运行相应地程序,输出的s值等于_____________________。13.已知△ABC得三边长成公比为的等比数列,则其最大角的余弦值为_________.14.数列{an}的通项公式,前n项和为Sn,则S2012=___________。15.对于实数a和b,定义运算“﹡”:设f(x)=(2x-1)﹡(x-1),且关于x的方程为f(x)=m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根x1,x2,x3,则x1x2x3的取值范围是_________________。三、解答题:本大题共6小题,共80
5、分,解答题写出文字说明,证明过程或演算步骤。16.(本小题满分13分)受轿车在保修期内维修费等因素的影响,企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关,某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车,保修期均为2年,现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆,统计书数据如下:将频率视为概率,解答下列问题:(I)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆,求首次出现故障发生在保修期内的概率;(II)若该厂生产的轿车均能售出,记住生产一辆甲品牌轿车的利润为X1,生产一辆乙品牌轿车的利润为X2,分别求X1,X2的分布列;(III)该厂预计今
6、后这两种品牌轿车销量相当,由于资金限制,只能生产其中一种品牌轿车,若从经济效益的角度考虑,你认为应该产生哪种品牌的轿车?说明理由。17(本小题满分13分)某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数。(1)sin213°+cos217°-sin13°cos17°(2)sin215°+cos215°-sin15°cos15°(3)sin218°+cos212°-sin18°cos12°(4)sin2(-18°)+cos248°-sin2(-18°)cos48°(5)sin2(-25°)+cos255°-sin2
7、(-25°)cos55°Ⅰ试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数Ⅱ根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广位三角恒等式,并证明你的结论。18.(本小题满分13分)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1,E为CD中点。(Ⅰ)求证:B1E⊥AD1(Ⅱ)在棱AA1上是否存在一点P,使得DP∥平面B1AE?若存在,求AP的行;若存在,求AP的长;若不存在,说明理由。[(Ⅲ)若二面角A-B1E-A1的大小为30°,求AB的长。19.(本小题满分13分)如图,椭圆E:的左焦点为F1,右焦点为F2,离心率。过F1的直线
8、交椭圆于A、B两点,且△ABF2的周长为8。(Ⅰ)求椭圆E的方程。(Ⅱ)设动直线l:y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P,且与直线x=4相较于点Q。试探究:在坐标平面内是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由。20.(本小题
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