2013年普通高等学校招生全国统一考试福建卷数学理

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学理一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求的.1.(5分)已知复数z的共轭复数(i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：因为复数z的共轭复数，所以z=1-2i，对应的点的坐标为(1，-2).z在复平面内对应的点位于第四象限.答案：D.　2.(5分)已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“AB“的(　　)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不

2、必要条件解析：当a=3时，A={1，3}所以AB，即a=3能推出AB；反之当AB时，所以a=3或a=2，所以AB成立，推不出a=3故“a=3”是“AB”的充分不必要条件答案：A.3.(5分)双曲线的顶点到渐近线的距离等于(　　)A.B.C.D.解析：由对称性可取双曲线的顶点(2，0)，渐近线，则顶点到渐近线的距离d=.答案：C.4.(5分)某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生60

3、0名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为(　　)A.588B.480C.450D.120解析：根据频率分布直方图，成绩不低于60(分)的频率为1-10×(0.005+0.015)=0.8.由于该校高一年级共有学生600人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级模块测试成绩不低于60(分)的人数为600×0.8=480人.答案：B.　5.(5分)满足a，b∈{-1，0，1，2}，且关于x的方程ax2+2x+b=0有实数解的有序数对的个数为(　　)A.14B.13C.12D.10解析：(1)当a=0时，方程为2x+b=0，此时一定有解；此时b=-1，

4、0，1，2；即(0，-1)，(0，0)，(0，1)，(0，2)；四种.(2)当a≠0时，方程为一元二次方程，∴△=b2-4ac=4-4ab≥0，∴ab≤1.所以a=-1，1，2此时a，b的对数为(-1，0)，(-1，2)，(-1，-1)，(-1，1)，(1，-1)，(1，0)，(1，1)；(2，-1)，(2，0)，共9种，关于x的方程ax2+2x+b=0有实数解的有序数对的个数为13种，答案：B.　6.(5分)阅读如图所示的程序框图，若输入的k=10，则该算法的功能是(　　)A.计算数列{2n-1}的前10项和B.计算数列{2n-1}的前9项和C.计算数列{2n-

5、1}的前10项和D.计算数列{2n-1}的前9项和解析：框图首先给累加变量S和循环变量i赋值，S=0，i=1；判断i＞10不成立，执行S=1+2×0=1，i=1+1=2；判断i＞10不成立，执行S=1+2×1=1+2，i=2+1=3；判断i＞10不成立，执行S=1+2×(1+2)=1+2+22，i=3+1=4；…判断i＞10不成立，执行S=1+2+22+…+29，i=10+1=11；判断i＞10成立，输出S=1+2+22+…+29.算法结束.故则该算法的功能是计算数列{2n-1}的前10项和.答案：A.7.(5分)在四边形ABCD中，=(1，2)，=(-4，2)，

6、则该四边形的面积为(　　)A.B.C.5D.10解析：因为在四边形ABCD中，，，=0，所以四边形ABCD的对角线互相垂直，又，，该四边形的面积：==5.答案：C.　8.(5分)设函数f(x)的定义域为R，x0(x0≠0)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是(　　)A.x∈R，f(x)≤f(x0)B.-x0是f(-x)的极小值点C.-x0是-f(x)的极小值点D.-x0是-f(-x)的极小值点解析：对于A项，x0(x0≠0)是f(x)的极大值点，不一定是最大值点，因此不能满足在整个定义域上值最大；对于B项，f(-x)是把f(x)的图象关于y轴对称，因此，-x

7、0是f(-x)的极大值点；对于C项，-f(x)是把f(x)的图象关于x轴对称，因此，x0是-f(x)的极小值点；对于D项，-f(-x)是把f(x)的图象分别关于x轴、y轴做对称，因此-x0是-f(-x)的极小值点.答案：D.　9.(5分)已知等比数列{an}的公比为q，记bn=am(n-1)+1+am(n-1)+2+…+am(n-1)+m，cn=am(n-1)+1·am(n-1)+2·…·am(n-1)+m，(m，n∈N*)，则以下结论一定正确的是(　　)A.数列{bn}为等差数列，公差为qmB.数列{bn}为等比数列，公比为q2mC.数列{cn}为等比数列，公比

8、为D.数列