2012年北京市通州区高三二模理科数学

《2012年北京市通州区高三二模理科数学》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、通州区2012年高三年级模拟考试（一）数学（理科）试卷2012年4月本试卷分第I卷和第II卷两部分，共150分．考试时间长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．第I卷(选择题共40分)一、本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．复数等于A．iB．2iC．1+iD．1－i2．参数方程（为参数）化为普通方程是A．B．C．D．开始是输出S否n=1，S=0n5S=S+2nn=n+1结束3．如图，程序框图

2、所进行的求和运算是A．1+2+22+23+24+25B．2+22+23+24+25C．1+2+22+23+24D．2+22+23+244．已知在△ABC中，D是BC的中点，那么下列各式中正确的是A．B．C．D．5．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图均为正方形，那么该几何体的表面积是A．16B．20C．D．6．有1位老师与2名女生2名男生站成一排合影，两名女生之间只有这位老师，这样的不同排法共有A．48种B．24种C．12种D．6种7．某汽车销售公司在A，B两地销售同

3、一种品牌车，在A地的销售利润（单位：万元）是，在B地的销售利润（单位：万元）是，其中为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售11辆这种品牌车，则能获得的最大利润是A．19.45万元B．22.45万元C．25.45万元D．28.45万元8．定义集合{x

4、a≤x≤b}的“长度”是b－a.已知m，n∈R，集合，，且集合M，N都是集合{x

5、1≤x≤2}的子集，那么集合M∩N的“长度”的最小值是A．B．C．D．第II卷(共110分)二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．9．已知等差数列{an}中，a2

6、=－2，公差d=－2，那么数列{an}的前5项和S5=.10．某班有50名学生，在一次百米测试中，成绩全部在13秒与18秒之间，将测试成绩分成五组：第一组，第二组，…，第五组．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，若成绩大于或等于15秒，且小于17秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是_________.11．已知x，y满足不等式组那么z=x+2y的最大值是_____________.12．如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，AB=BC=3，，则cosD=.13．已

7、知函数，且方程f(x)=0有且只有一个实数根，那么实数k的取值范围是__________________.14．在直角坐标系中，点O为坐标原点，已知，，是等边三角形，且点在同一条曲线C上，那么曲线C的方程是____________；设点的横坐标是n(n∈N*)的函数f(n)，那么f(n)=____________.三、解答题：本大题共6个小题，共80分.解答题写出文字说明，演算步骤或证明过程.15．（本题13分）已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos2x+1.（I）求f(x)的最小正周期；（II）求f

8、(x)在区间上的最大值和最小值.16．（本题14分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，∠DAB=90°，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=2，AD=1.（I）求证：BC⊥平面PAB；（II）求异面直线PC与AB所成角的余弦值；（III）在侧棱PA上是否存在一点E，使得平面CDE与平面ADC所成角的余弦值是，若存在，求出AE的长；若不存在，说明理由.17．（本题13分）有甲、乙、丙三人到某公司面试，甲、乙通过面试的概率分别为，，丙通过面试的概率为，且三人能否通过面试相互独立.记X

9、为通过面试的人数，其分布列为X0123Pabc（I）求的值；（II）求至少有两人通过面试的概率；（III）求数学期望EX.18．（本题13分）已知函数f(x)=lnx－a2x2+ax.（I）若a=1，求函数f(x)的最大值；（II）若函数f(x)在区间(1，+∞)上是减函数，求实数a的取值范围.19．（本题13分）已知椭圆C的焦点在y轴上，离心率为，且短轴的一个端点到下焦点F的距离是.（I）求椭圆C的标准方程；（II）设直线y=－2与y轴交于点P，过点F的直线l交椭圆C于A，B两点，求△PAB面积的最大值.2

10、0．（本题14分）对于数列{an}，从第二项起，每一项与它前一项的差依次组成等比数列，称该等比数列为数列{an}的“差等比数列”，记为数列{bn}.设数列{bn}的首项b1=2，公比为q(q为常数).（I）若q=2，写出一个数列{an}的前4项；（II）（ⅰ）判断数列{an}是否为等差数列，并说明你的理由；（ⅱ）a1与q满足什么条件，数列{an}是等比数列，并证明你的结论；（III）若a1=1，1＜