Ch2点估计习题课

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1、第二章参数估计（点估计）习题课补充练习2.1设母体的分布律为其中未知，求的矩估计和最大似然估计.解：求矩估计①②③令，即，解得.求最大似然估计①母体的分布律为，②似然函数，③取对数④求最大值点令解得，故：的最大似然估计量为.补充练习2.2设母体分布密度为求的最大似然估计.解：①似然函数：②取对数：③求最大值点：为此，只须以的最大可能值为，注意到，即，故取：.又令：则，故取.P77,Ex7解：由例2.1.7结论知的最大似然估计为.，故由最大似然估计的性质知补充练习2.3设是的两个独立无偏估计量，且，试确定常数，使为的最小方差无偏估计

2、量.解：，独立，且令，则应有.又为使，只要求函数在条件下的极小值点，解得.P78,Ex13证明：①母体是的无偏估计.②也是的无偏估计.证毕P78,Ex14解：且相互独立，，，从而，.为使是的无偏估计，令即.P78,Ex15证明：，又时数列有界，满足切贝雪夫不等式条件，于是对，有即：，亦即是的相合估计量.证毕.P78,Ex16证明：母体，其中已知，未知，分布律为①而，故是的无偏估计.②③再求R-C下界:故：是的优效估计.证毕.P78Ex17解及证：(1)求的最大似然估计量母体，其中已知，未知，分布密度为似然函数为：所求最大似然估计值

3、为.最大似然估计量为.(2)证明是的优效估计.①，故是的无偏估计.②因为，所以,从而，于是.③求R-C下界:从而即:是的优效估计.补充练习2.4设，其中已知，未知，证明：是的无偏估计，且.证明：①证，事实上其中故，即是的无偏估计.②求③求母体密度函数，故，从而有证毕.P79Ex25解：相互独立，，且与相互独立，故（1）由抽样分布定理知:（2）又由抽样分布定理及已知条件有:与相互独立（3）由（1）（2）（3）及分布定义知即.P79Ex26解：，且与相互独立，故（1），与相互独立，（2）又与相互独立（3）由（1）（2）（3）及分布定义

4、知即.