10第十章重积分答案72997

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1、3．利用二重积分的性质估计下列积分的值。解：从而即解：则f(x,y)在D上的最大值最小值区域D的面积从而4．设f(x,y)为一连续函数，试证：证：由于f(x,y)连续，由二重积分中值定理知，存在点，使得所以第二节二重积分的计算1．计算下列二重积分(1)解：。(2)解：。解：。(4)解：。(5)解：。2．画出积分区域，并计算下列二重积分。(1)解：。解：。(3)解：。3．将二重积分化为二次积分（两种次序都要），其中积分区域D是(1)解：。(2)解：。4．画出积分区域，改变下列二次积分的积分次序。(1)解：(2)解：(3)解：。6．求由坐标平面、平面、及抛物面所围成的立体

2、体积。解：立体在xoy面投影区域为，，所求立体体积为。7．计算二重积分。其中}。解：设则8．把二重积分化为极坐标下的二次积分，其中积分区域是：(1)由所围成；(2)圆与圆之间的区域。解：(1)(2)9．将下列各题中的积分化为极坐标形式的二次积分。(1)；解：(1)两个二次积分所对应的重积分的积分区域分别是和两者的并集是环形区域在第一象限的部分，于是(2)(3)。10．利用极坐标计算下列各题。(1)，其中为的圆域；解：(2)，其中；解：(3)，其中；解：(4)，其中。解：11．选用适当的坐标计算下列积分。(1)，其中是由直线，，，所围成的闭区域；解：选用直角坐标计算二重

3、积分(2)，其中；解：选用极坐标计算二重积分（另外，本题亦可用对称性计算）(3)，其中由直线，及上半圆周所围的区域。解：选用极坐标计算第三节三重积分1．化三重积分为三次积分，其中积分区域分别是（1）由曲面所围成的区域；解：两曲面所围立体Ω在xoy面上的投影区域为，故，则（2）由曲面，平面所围成的区域。解：两曲面所围立体Ω在xoy面上的投影区域为，故则2．利用直角坐标计算下列三重积分（1）其中为平面所围成的四面体；解：。（2）其中由曲面与平面所围成的区域；解：，（3）其中是由所围成的区域。解：利用“先二后一”法计算。3．利用柱面坐标计算下列积分（1）其中由平面曲面所围成

4、的区域；解：，（2）其中为。解：，5．选用适当的坐标计算下列三重积分（1）；解：积分区域是由面、面及曲面和所围成，用柱面坐标计算，，（2）其中：；解：用柱面坐标计算。积分区域是关于对称且被积函数是关于的偶函数，，其中是由两个半球面及平面所围成的区域。解：用球面坐标计算。，。