高考数学一轮复习第2章函数与基本初等函数第3课时函数的单调性和最值练习理

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1、第3课时函数的单调性和最值1．下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是(　　)A．y＝－2x＋1　　　　　B．y＝C．y＝lgxD．y＝x3答案　B解析　y＝－2x＋1在定义域上为单调递减函数；y＝lgx在定义域上为单调递增函数；y＝x3在定义域上为单调递增函数；y＝在(－∞，0)和(0，＋∞)上均为单调递减函数，但在定义域上不是单调函数，故选B.2．已知函数f(x)＝2ax2＋4(a－3)x＋5在区间(－∞，3)上是减函数，则a的取值范围是(　　)A．(0，)B．[0，)C．(0，]D．[0，]答案　D解析　当a＝0时，f(x)＝－12x

2、＋5，在(－∞，3)上是减函数；当a≠0时，由得0

3、x－2

4、x的单调减区间是(　　)A．[1，2]B．[－1，0]C．[0，2]D．[2，＋∞)答案　A解析　由于f(x)＝

5、x－2

6、x＝结合图像可知函数的单调减区间是[1，2]，故选A.4．(2017·衡水中学调研卷)函数y＝－的值域为(　　)A．(－∞，]B．(0，]C．[，＋∞)D．[0，＋∞)答案　B解析　方法一：求导y′＝(－)＝，∵函数的定义域为[1，＋∞)，∴－<0.∴y′<0，从而函数在[1，＋∞)上单调递减．∴当x＝1时，

7、ymax＝，当x→＋∞时，y→0.∴y∈(0，]．方法二：y＝，由分母递增可知函数在定义域为递减利用单调性求值域．5．函数f(x)＝log3(3－4x＋x2)的单调递减区间为(　　)A．(－∞，2)B．(－∞，1)，(3，＋∞)C．(－∞，1)D．(－∞，1)，(2，＋∞)答案　C解析　由3－4x＋x2>0得x<1或x>3.易知函数y＝3－4x＋x2的单调递减区间为(－∞，2)，函数y＝log3x在其定义域上单调递增，由复合函数的单调性知，函数f(x)的单调递减区间为(－∞，1)，故选C.6．(2018·衡水中学调研卷)设函数f(x)定义在实

8、数集上，它的图像关于直线x＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝3x－1，则(　　)A．f()f()>f()，即f()>f()>f()．7．设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是(　　)A．(－∞，0]B．[0，1)C．[1，＋∞)D．[－1，0]答案　B

9、解析　g(x)＝如图所示，其递减区间是[0，1)．故选B.8．(2018·西安五校联考)已知函数f(x)＝对于任意的x1≠x2，都有(x1－x2)[f(x2)－f(x1)]>0成立，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，3]B．(－∞，3)C．(3，＋∞)D．[1，3)答案　D解析　由(x1－x2)[f(x2)－f(x1)]>0，得(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]<0，所以函数f(x)为R上的单调递减函数，则解得1≤a<3.故选D.9．(2018·广东梅州市模拟)设函数f(x)＝在区间[3，4]上的最大值和最小值分别为M，m，则＝

10、(　　)A.B.C.D.答案　D解析　易知f(x)＝＝2＋，所以f(x)在区间[3，4]上单调递减，所以M＝f(3)＝2＋＝6，m＝f(4)＝2＋＝4，所以＝＝.10．若2x＋5y≤2－y＋5－x，则有(　　)A．x＋y≥0B．x＋y≤0C．x－y≤0D．x－y≥0答案　B解析　设函数f(x)＝2x－5－x，易知f(x)为增函数．又f(－y)＝2－y－5y，由已知得f(x)≤f(－y)，所以x≤－y，所以x＋y≤0.11．已知函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g(x)＝在区间(1，＋∞)上一定(　　)A．有最小

11、值B．有最大值C．是减函数D．是增函数答案　D解析　由题意知a<1，所以g(x)＝＝x＋－2a，当a<0时，显然g(x)在区间(1，＋∞)上单调递增，当a>0时，g(x)在[，＋∞)上是增函数，故在(1，＋∞)上为增函数，所以g(x)在(1，＋∞)上一定是增函数．12．函数y＝－x2＋2

12、x

13、＋1的单调递增区间为________，单调递减区间为________．答案　(－∞，－1]和[0，1]　(－1，0)和(1，＋∞)解析　由于y＝即y＝画出函数图像如图所示，单调递增区间为(－∞，－1]和[0，1]，单调递减区间为(－1，0)和(1，＋∞)

14、．13．函数y＝－x(x≥0)的最大值为________．答案　解析　令t＝，则t≥0，所以y＝t－t2＝－(t－)2＋，所以当t＝时，ymax＝.14．若函数g(