高考数学一轮复习第2章函数与基本初等函数第10课时函数与方程练习理

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1、第10课时函数与方程1．函数f(x)＝x－的零点个数是(　　)A．0　　　　　　　　　　B．1C．2D．无数个答案　C解析　令f(x)＝0，解x－＝0，即x2－4＝0，且x≠0，则x＝±2.2．(2017·郑州质检)函数f(x)＝lnx－的零点的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3答案　C解析　y＝与y＝lnx的图像有两个交点．3．函数f(x)＝1－xlog2x的零点所在的区间是(　　)A．(，)B．(，1)C．(1，2)D．(2，3)答案　C解析　因为y＝与y＝log2x的图像只有一个交点，所以f(x

2、)只有一个零点．又因为f(1)＝1，f(2)＝－1，所以函数f(x)＝1－xlog2x的零点所在的区间是(1，2)．故选C.4．(2018·湖南株洲质检一)设数列{an}是等比数列，函数y＝x2－x－2的两个零点是a2，a3，则a1a4＝(　　)A．2B．1C．－1D．－2答案　D解析　因为函数y＝x2－x－2的两个零点是a2，a3，所以a2a3＝－2，由等比数列性质可知a1a4＝a2a3＝－2.故选D.5．若函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1，2)内，则实数a的取值范围是(　　)A．(1，3)

3、B．(1，2)C．(0，3)D．(0，2)答案　C解析　由条件可知f(1)f(2)<0，即(2－2－a)(4－1－a)<0，即a(a－3)<0，解之得00，即lnx>－1，可解得x>，所

4、以，当0时，函数g(x)单调递增，由此可知当x＝时，g(x)min＝－.在同一坐标系中作出函数g(x)和h(x)的简图如图所示，据图可得－

5、x2－2x

6、＝a2＋1(a>0)的解的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4答案　B解析　(数形结合法)∵a>0，∴a2＋1>1.而y＝

7、x2－2x

8、的图像如图，∴y＝

9、x2－2x

10、的图像与y＝a2＋1的图像总有两个交点．8．(2017·东城区期末)已知x0是函数f(x)＝2x＋的一个

11、零点．若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则(　　)A．f(x1)<0，f(x2)<0B．f(x1)<0，f(x2)>0C．f(x1)>0，f(x2)<0D．f(x1)>0，f(x2)>0答案　B解析　设g(x)＝，由于函数g(x)＝＝－在(1，＋∞)上单调递增，函数h(x)＝2x在(1，＋∞)上单调递增，故函数f(x)＝h(x)＋g(x)在(1，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)在(1，＋∞)上只有唯一的零点x0，且在(1，x0)上f(x1)<0，在(x0，＋∞)上f(x2)>0，故选B.9．设

12、方程10x＝

13、lg(－x)

14、的两个根分别为x1，x2，则(　　)A．x1x2<0B．x1x2＝1C．x1x2>1D．0

15、lg(－x)

16、的图像，如图所示．因为x1，x2是10x＝

17、lg(－x)

18、的两个根，则两个函数图像交点的横坐标分别为x1，x2，不妨设x2<－1，－1

19、a是函数f(x)＝2x－logx的零点，若00D．f(x0)的符号不确定答案　A解析　因为函数f(x)＝2x－logx在(0，＋∞)上是增函数，a是函数f(x)＝2x－logx的零点，即f(a)＝0，所以当0

20、0，∴01，故选A.12．若函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(x)且x∈[－1，1]时，f(x)＝1－x2，函数g(x)＝则函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5，5]内的零点的个数为(　　)A．7B．8C．9D．10答案　B解析　当x∈[－1，1]时，y＝f(x)的图像是一段开口向下的抛物线，y＝f(x)的最